抽样分布的三个重要分布

Question

如题所述

Answer 1

抽样分布的三个重要分布是：卡方分布、t分布和F分布。

一、卡方分布

卡方分布（Chi-Square Distribution）是由相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布）的情况下，这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一个新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。

参数自由度是卡方分布的一个重要特征，自由度不同，卡方分布的形状也会有所不同。

二、t分布的概念

t分布又叫student-t分布，常用于根据小样本来估计呈正太分布且方差值未知的样本的均值。

T分布是一簇曲线，其形态变化与n（即其自由度）大小有关，自由度n越小，T分布曲线越低平；自由度n越大，T分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线，当自由度无限大时，T分布就成了正态分布。

三、f分布的概念

F分布是1924年由英国统计学家Ronald.A.Fisher爵士提出，并以其姓氏的第一个字母命名的。它是两个服从卡方分布的独立随机变量各除以其自由度后的比值的抽样分布，是一种非对称分布，且位置不可互换。F分布简单来说就是两个独立的卡方分布的比值的分布。

F分布具有广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。F分布取决于两个自由度，即两个卡方分布的自由度：分子自由度m，分母自由度n。 简记为F ~ Fm,n。