一阶微分方程的通解

Question

如题所述

Answer 1

解：
∵(x-2)*dy/dx=y
2*(x-2)³
(x-2)dy=[y
2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)²
C

(C是积分常数)

y=(x-2)³
C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³
C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料
一阶微分方程的求法：
1、从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数，得到只含有一个未知函数的高阶常系数线性微分方程。
2、解此高阶微分方程，求出满足该方程的未知函数。
3、把已求得的函数代入原方程组，一般来说。不必经过积分就可求出其余的未知函数。
其中一阶微分方程的表达式为y'+p(x)y=Q(x)；二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x)。研究非齐次线性微分方程其实就是研究其解的问题，它的通解是由其对应的齐次方程的通解加上其一个特解组成。

Answer 2

举例说明：(x-2)*dy/dx=y
2*(x-2)^3
解：
∵(x-2)*dy/dx=y
2*(x-2)³
(x-2)dy=[y
2*(x-2)³]dx
(x-2)dy-ydx=2*(x-2)³dx
[(x-2)dy-ydx]/(x-2)²=2*(x-2)dx
d[y/(x-2)]=d[(x-2)²]
y/(x-2)=(x-2)²
C

(C是积分常数)

y=(x-2)³
C(x-2)

∴原方程的通解是y=(x-2)³
C(x-2)(C是积分常数)。
扩展资料：
一阶线性微分方程解法
一般形式:dy/dx+P(x)y=Q(x)
先令Q(x)=0则dy/dx+P(x)y=0
解得y=Ce－∫P(x)dx,再令y=ue－∫P(x)dx代入原方程
解得u=∫Q(x)
e∫P(x)dxdx+C,所以y=e－∫P(x)dx［∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C］
即y=Ce－∫P(x)dx+e－∫P(x)dx
∫Q(x)e∫P(x)dxdx为一阶线性微分方程的通解
参考资料来源：百度百科一阶线性微分方程

Answer 3

Answer 4

看你是对X还是对Y微分，如果是对x，则把x去掉即可：y'+2xy=x的微分可以变为：y''+2y=1，如果是对y，则y''+2x=0(此时X是常数，故求导后为零)
建议你参考下《同济高等数学第六版上册》

Answer 5

用分离系数法
y'+2xy=x
dy/dx+2xy=x
dy/dx=-x(2y-1)
dy/(2y-1)=-xdx
两边积分
1/2ln(2y-1)=-1/2x^2+C1
ln(2y-1)=-x^2+C2
其中C2=2C1
2y-1=e^(-x^2+C2)
y=1/2e^(-x^2+C2)+1/2
y=e^(-x^2+C3)+1/2
其中C3=C2-ln2
你用不同方法得到的结果可能都对，因为其中的常熟C对结果是有影响的，我在上面已经说明了