高中数学圆锥曲线问题
最近非常纠结 1在圆锥曲线问题中什么时候使用y=kx+m的设法 什么使用x=ky+n的设法? 2 圆锥曲线大题中什么时候使用特殊到一般的推理方法?如是否存在一点使XXX存在 答案上是通过两种特殊方法求出一点 再证明这点也符合一般情况 能否给出几道例题和典型特征 什么时候使用哪种方法?
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第1个回答 2019-05-03
1\
直线如果通过Y轴上的定点,就设y=kx+m,
如果通过X轴上的定点,就设x=ky+n
这样计算简单一些.(你在
题目
中试一下就明白了)
如果都不通过,两种设法计算量相当.
另外,如果是
抛物线
,
表达式
中X为一次,就设x=ky+n,这样代进去不需要
平方
.反之亦然.
2\
要证明通过定点,或者说存在定点满足什么条件.
一种方法是把不定
参数
归类,求出让不定参数
系数
为0的(x,y)
如:把直线:(k+1)x+(2k-3)y-3k+2=0
整理成:(x+2y-3)k+x-3y+2=0
根据x+2y-3=0,x-3y+2=0,求出x=1,y=1.对于这个点而言,不管K是何值都成立.(我以直线为例,
曲线
也是一样)
另一种方法是先找到这个(x,y),代进去把K消掉.
方法是取特殊值.比如K取-1,得到直线y=1;K取3/2,得到直线x=1.两直线的
交点
(1,1)
再把(1,1)代进去,得:0=0,必然成立,所以通过定点.
实际题目中往往是二次的,第二种方法要简单一些.
直线如果通过Y轴上的定点,就设y=kx+m,
如果通过X轴上的定点,就设x=ky+n
这样计算简单一些.(你在
题目
中试一下就明白了)
如果都不通过,两种设法计算量相当.
另外,如果是
抛物线
,
表达式
中X为一次,就设x=ky+n,这样代进去不需要
平方
.反之亦然.
2\
要证明通过定点,或者说存在定点满足什么条件.
一种方法是把不定
参数
归类,求出让不定参数
系数
为0的(x,y)
如:把直线:(k+1)x+(2k-3)y-3k+2=0
整理成:(x+2y-3)k+x-3y+2=0
根据x+2y-3=0,x-3y+2=0,求出x=1,y=1.对于这个点而言,不管K是何值都成立.(我以直线为例,
曲线
也是一样)
另一种方法是先找到这个(x,y),代进去把K消掉.
方法是取特殊值.比如K取-1,得到直线y=1;K取3/2,得到直线x=1.两直线的
交点
(1,1)
再把(1,1)代进去,得:0=0,必然成立,所以通过定点.
实际题目中往往是二次的,第二种方法要简单一些.
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