对于一个给定的数列，把它的连续两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn称为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列cn是an的二阶差数列依此类推，可得出数列的p阶差数列，其中p∈N+
高阶等差数列中最重要也最常见的问题是求通项和前n项和，更深层次的问题是差分方程的求解，解决问题的基该方法有：
⑴逐差法：其出发点是
⑵待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式（关于n的），先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得。
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等差数列求和公式：
若一个等差数列的首项为
即（首项+末项）×项数÷2。
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二阶等差数列通项的一般形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数解析式求法，我们可用待定系数法求出其通项公式。
二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。例如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。
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等差数列规律具有一次函数的一般形式，二阶等差数列具有二次函数的一般形式，凡是这样的数列，其通项公式均可以用待定系数法计算。
观察下列等式，请写出第n个等式。
第1个等式： 32-1=8×1，
第2个等式： 52-1=24=8×3，
第3个等式： 72-1=48=8×6，
第4个等式： 92-1=80=8×10，
分析：
第一步：找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化 ，等式右边与8相乘的数在变化。
第二步：左边底数依次为：3，5，7，9， …，显然是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，所以第n个底为为2n+1。
第三步：右边与8相乘的数依次为1，3，6，10， …，后项与前项的差值依次为2，4，6， …，可判断出原数列为二阶等差数列。
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本回答被网友采纳对于一个给定的数列，把它的连续两项an+1与an的差an+1-an记为bn，得到一个新数列，把数列bn称为原数列的一阶差数列，如果cn=bn+1-bn，则数列cn是an的二阶差数列依此类推，可得出数列的p阶差数列，其中p∈N+。
⑴如果数列是p阶等差数列，则它的一阶差数列是p-1阶等差数列。
⑵数列是p阶等差数列的充要条件是：数列的通项是关于n的p次多项式。
⑶ 如果数列是p阶等差数列，则其前n项和Sn是关于n的p+1次多项式。
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方法有：
⑴逐差法：其出发点是
⑵待定系数法：在已知阶数的等差数列中，其通项an与前n项和Sn是确定次数的多项式（关于n的），先设出多项式的系数，再代入已知条件解方程组即得。
⑶裂项相消法：其出发点是an能写成an=f(n+1)-f(n)。
⑷化归法：把高阶等差数列的问题转化为易求的同阶等差数列或低阶等差数列的问题，达到简化的目的。
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本回答被网友采纳{an}是二阶等差数列，则{a(n+1)-an}是等差数列。设a(n+1)-an=pn+q，
an=an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+…+a2-a1+a1
=[p(n-1)+q]+[p(n-2)+q]+…+(p+q)+a1
=pn(n-1)/2+q(n-1)+a1
=p/2n^2+(q-p/2)n+a1-q
具有an=pn^2+qn+r的形式，其中p，q，r是任意常数。本回答被提问者采纳