初一数学题（因式分解内容）

Question

分解因式：10a(x-y)^2 - 5b(y-x)
4x^2-100
(a+b)^2-4(a+b-1)

已知a、b为任意实数，且M=a^2+b^2，N=2ab，比较M，N的大小。

要有过程，清楚点，谢谢了

Answer 1

1: 10a（x－y）²－5b（y－x）＝10a（x－y）²＋5b（x－y）
＝5（x－y）（2ax－2ay＋b）
2: 4x²－100＝（2x）²－10²＝（2x－10）（2x＋10）
＝4（x－5）x＋5）
3: （a＋b）²－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）²
4: ∵M－N＝a²＋b²－2ab＝（a－b）²≥0
∴M＞N.

Answer 2

分解因式：10a(x-y)^2 - 5b(y-x)
=5（x-y)[2ax-2ay+b)
4x^2-100
=4(x²-25)
=4(x+5)(x-5)
(a+b)^2-4(a+b-1)
=(a+b)²-4(a+b)+4
=(a+b-2)²

已知a、b为任意实数，且M=a^2+b^2，N=2ab，比较M，N的大小。
∵M-N=a²+b²-2ab=(a-b)²≥0
∴M≥N

Answer 3

10a(x-y)^2 - 5b(y-x)
=10a(y-x)^2 - 5b(y-x)
=(y-x)(10ay-10ax-5b)

4x^2-100
=(2x)^2-10^2
=(2x+10)(2x-10)

(a+b)^2-4(a+b-1)
=(a+b)^2-4(a+b)+4
=(a+b-2)^2

已知a、b为任意实数，且M=a^2+b^2，N=2ab，比较M，N的大小。
∵M-N=a²+b²-2ab=(a-b)²≥0
∴M≥N

Answer 4

10a(x-y)^2 - 5b(y-x)=5(x-y)[2a(x-y)+b] 提取公因式法
4x^2-100=(2x-10)(2x+10) 平方差公式逆用
(a+b)^2-4(a+b-1)=(a+b)^2-4(a+b）+4=[(a+b)-2]^2 完全平方

M-N=a^2+b^2-2ab=(a-b)^2>=0

Answer 5

10a(x-y)^2+5b(x-y)
=(x-y)(10ax-10ay+5b)
=5(x-y)(2ax-2ay+b)

4x^2-100
=4(x^2-25)
=4(x+5)(x-5)

先写两题，等下