劳务派遣申请劳动仲裁的方式如下：
1、如果劳务派遣的被派遣的工作人员只是与派遣单位发生了劳动争议，可以只向派遣单位所在地或者劳动者工作地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁；
2、如果是涉及用工单位，需要将劳务派遣单位和用工单位作为共同的被申请人，向其工作地或者劳动合同履行地的劳动仲裁委员会申请劳动仲裁。
劳动派遣是指劳务派遣单位与被派遣劳动者建立劳动关系，并将劳动者派遣到用工单位，被派遣劳动者在用工单位的指挥、监督下从事劳动的新型用工形式。经营劳务派遣业务，应当向劳动行政部门依法申请行政许可；经许可的，依法办理相应的公司登记。未经许可，任何单位和个人不得经营劳务派遣业务。
【法律依据】
《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》
第二十一条劳动争议由劳动合同履行地或者用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会管辖。
双方当事人分别向劳动合同履行地和用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁的，由劳动合同履行地的劳动争议仲裁委员会管辖。
第二十二条发生劳动争议的劳动者和用人单位为劳动争议仲裁案件的双方当事人。
劳务派遣单位或者用工单位与劳动者发生劳动争议的，劳务派遣单位和用工单位为共同当事人。