紫禁城和故宫没有区别，紫禁城就是故宫。
紫禁城是北京故宫的旧称，位于北京中轴线的中心，是中国古代宫廷建筑之精华。北京故宫以三大殿为中心。
占地面积72万平方米，建筑面积约15万平方米，有大小宫殿七十多座，房屋九千余间。是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。
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故宫宫城周围环绕着高12米，长3400米的宫墙，形式为一长方形城池，墙外有52米宽的护城河环绕，形成一个森严壁垒的城堡。
故宫有4个门，正门名午门，东门名东华门，西门名西华门，北门名神武门。面对北门神武门，有用土、石筑成的景山。在整体布局上，景山可说是故宫建筑群的屏障。
故宫南北长约960米，东西宽约750米，面积72万多平方米，现存房屋8000多间。它周围有高10米的城墙，墙外有宽52米的护城河。四面各有一座门，南为午门、北为神武门、东为东华门、西为西华门。
参考资料来源：百度百科—紫禁城
故宫为什么叫紫禁城？
没有区别，紫禁城与故宫指同样的建筑群。
北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称紫禁城，位于北京中轴线的中心，是中国古代宫廷建筑之精华。北京故宫以三大殿为中心，占地面积72万平方米，建筑面积约15万平方米，有大小宫殿七十多座，房屋九千余间。是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。
北京故宫被誉为世界五大宫之首（法国凡尔赛宫、英国白金汉宫、美国白宫、俄罗斯克里姆林宫），是国家AAAAA级旅游景区，1961年被列为第一批全国重点文物保护单位；1987年被列为世界文化遗产。
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故宫的价值
1、作为皇宫的故宫（1911年以前）
故宫是明清两代的皇宫，又叫紫禁城，中间虽经多次重修和扩建，但仍保持了初时的格局。从1420年建成至1911年清朝统治结束，491年间先后有24位皇帝在此居住并执政。 作为皇宫的故宫，是皇权的象征，是封建王朝的中枢所在地，成为鲜明的政治符号，有着至高无上的地位，它庄严、肃穆，也充满神秘感。
2、作为博物院的故宫（1925年以后）
故宫博物院的创立，具有两方面的意义：其一是民主革命的又一胜利，是对复辟势力的一次致命打击；其二是我国文化艺术史上的一个伟大业绩。
3、作为世界文化遗产的故宫（1987年以后）
1972年，联合国教科文组织在法国巴黎通过了《保护世界文化与自然遗产公约》，确定为了人类的今天和未来，将世界范围内被认为具有突出和普遍价值的文物古迹和自然景观列入《世界遗产名录》，以确保遗产的价值能永续保存下去。
公约规定，对于世界遗产，整个国际社会都有责任予以保护。1987年，故宫被列入世界文化遗产。世界遗产组织对故宫的评价是：“紫禁城是中国五个多世纪以来的最高权力中心，它以园林景观和容纳了家具及工艺品的9000个房间的庞大建筑群，成为明清时代中国文明无价的历史见证。”
4、故宫学视野下的故宫（2003年以来）
故宫学是故宫博物院于2003年提出的，它是以故宫及其丰富收藏为研究对象的一门科学。故宫学研究主要包括紫禁城宫殿建筑群、文物典藏、宫廷历史文化遗存、明清档案、清宫典籍及故宫博物院的历史六个方面，有着丰富深邃的学科内涵。
参考资料来源：百度百科-故宫
参考资料来源：中国网-故宫的价值与地位
本回答被网友采纳故宫，意为过去的皇宫，中国几乎历代宫廷的皇宫遗址都叫故宫，
而紫禁城就北京这一个。本回答被提问者采纳