法律分析：能，银行卡被司法冻结就是司法机关和银行把这个卡给锁住了，持卡本人或者他人在冻结期间不能够用此卡进行任何的操作，当然包括挂失行为。如果想要进行挂失，只有等到执法机关要求的冻结期限一到或者接到解冻通知，银行会立即解冻，一般冻结期限为六个月，法院可要求追加至一年或永久冻结，到时候就可以按需进行操作了。
法律依据：《最高人民法院关于人民法院民事执行中查封、扣押、冻结财产的规定》
第二十二条 查封、扣押、冻结的财产灭失或者毁损的，查封、扣押、冻结的效力及于该财产的替代物、赔偿款。人民法院应当及时作出查封、扣押、冻结该替代物、赔偿款的裁定。
第二十三条 查封、扣押、冻结协助执行通知书在送达登记机关时，登记机关已经受理被执行人转让不动产、特定动产及其他财产的过户登记申请，尚未完成登记的，应当协助人民法院执行。人民法院不得对登记机关已经完成登记的被执行人已转让的财产实施查封、扣押、冻结措施查封、扣押、冻结协助执行通知书在送达登记机关时，其他人民法院已向该登记机关送达了过户登记协助执行通知书的，应当优先办理过户登记。