已知函数F(X)=X^2In|x|。判断奇偶性？求单调区间？要详细过程

Question

如题所述

Answer 1

F(x)=x^2In|x|
F(-x)=(-x)^2In|-x|=x^2In|x|=F(x)
偶。

当x＞0时，F(x)=x^2Inx
F'(x)=2xInx+x=x(2Inx+1)＞0，F(x)单调递增；
所以x＞0时F(x)单调递增，x＜0时F(x)单调递减。，

Answer 2

函数的定义域为x不等于0，定义域关于原点对称，F(-X)=（-X）^2In|-x|=F(X)，所以为偶函数。单调区间问题得求导，递减区间为（-无穷，-1/e),(0,1/e),单调增区间为（-1/e，0），（1/e，+无穷）。

Answer 3

F(-x)=(-x)^2ln|-x|=x^2ln|x|=F(x),
∴F(x)是偶函数。
x>0时F(x)=x^2lnx,
F'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1),
当x>e^(-1/2)时F'(x)>0,F(x)↑；
0<x<e^(-1/2)时F'(x)<0,F(x)↓。
y=F(x)的图像关于y轴对称，
∴x<-e^(-1/2)时F(x)↓；
-e^(-1/2)<x<0时F(x)↑。