作法:如图
1、作出过扇形中心点O的对称轴OC交扇形于C点
2、过C点作∠OCD=15°交半径OA于D点
3、作∠CDO1=∠OCD=15°交OC于O1点
4、以O1点为圆心,O1D为半径作圆⊙O1
则⊙O1就是要作的内切于扇形的圆
证明:因为扇形的圆心角是120°
而OC平分∠O(对称性的性质)
∴∠COD=60°
根据作法:∠CDO1=∠OCD=15°
∴∠OO1D=30°(三角形的外角等于两个不相邻的内角和)
∴∠ODO1=90°(三角形的内角和为180度)
即:O1D⊥ OD(垂直的定义)
∴OA是⊙O1的切线
(如果一条直线垂直于一个圆的半径的外端,那么这条直线是圆的切线)
容易想到⊙O1上的C点与扇形上的C点是同一个点
所以:要作的圆是扇形的内切圆。