如何求二维随机变量X和Y是否相互独立？

二维随机变量（X,Y）只能取下列数值（0，0），（-1，1）（-1，1/3)，(2，0），且取这几组值的概率依次为六分之一，三分之一，十二分之一，十二分之五。问：随机变量X和Y是否相互独立？？

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第1个回答 2011-04-06

先求x，Y的边缘分布律。
如果P（X=xi，Y=yj）=P（X=xi）P（Y=yj）则相互独立。否则不独立本回答被网友采纳

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二维随机变量(X,Y)的相关性,独立性,证明。答：COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0-0 (这一步自己计算下)=0 故相关系数为0，即二者步（线性）相关。又P(X=0,Y=0)=1/3，而P(X=0)P(Y=0)=1/9，二者不等，说明不独立！

设二维随机变量(x,y)服从二维正态分布,其概率密度1/50π证明X与Y相互...答：f(x)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-x^2)f(y)=[(50pi)^(-1/2)]e^(-y^2)f(x,y)=f(x)f(y)X与Y相互独立。

随机变量X和Y是互相独立的充分和必要条件各是什么?答：对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真.但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。

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