奥数题有吗

如题所述

试题:

1.计算:
2.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问:甲乙原订每天自学的时间是多少?
3. 右图是由圆周、半圆周、直线线段画成的。试

经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积(准确到1平方毫米)。
4.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊。所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:
羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼
以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼
这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。运算的结果或是羊,或是狼。
求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。
5. 人的血型通常分为A型,B型,O型,AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:
父母的血型 子女可能的血型
O,O O
O,A A,O
O,B B,O
O,AB A,B
A,A A,O
A,B A,B,AB,O
A,AB A,B,AB
B,B B,O
B,AB A,B,AB
AB,AB A,B,AB
现有三个分别身穿红,黄,蓝G一衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O。问:穿红,黄,蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
6. 一台天平,右盘上有若干重量相等的白球,左盘上有若干重量相等的黑球,这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上,再把左盘的两个黑球置于右盘上,同时给左盘加20克砝码,这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上,从左盘移一个黑球到右盘上,则须再放50克砝码于右盘上,两边才平衡。问:白球、黑球每个重多少克?
7.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀;如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟能把水池的水排完;问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要几分钟才能排完水池的水?
8.把37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?
9.从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7 小时。问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
4.33

8.80
10.在右图中的每个没有数字的格内各填入一
个数,使每行、每列及对角线的三个格中的三数之和,都等于19.95 时,那么,画有“?”的格内所填的数是多少?
11.一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米。水深 15 厘米。今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器 中。求这时容器的水深是多少厘米?
12. 在编号为1,2,3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖,3号杯中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯,然后搅匀。再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯,接着倒出所盛液体的 到3号杯。
问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少?
13.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?
14. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形。在(1)中小长方形面积的比是:A:B=1:2,B:C=1:2。而在(2)中相应的比例是A’:B’=1:3,B’:C’=1:3。又知,长方形D’的宽减去D的宽所得到的差,与D’的长减去在D所得到的差之比为1:3。求大长方形的面积。

AAAAAA

15.甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速 而乙车则增速 。
问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们分别行驶了多少千米?
16.试说明,将和1+ + + +……+ 写成一个最简分数 时,m不会是5的倍数。
17.现有11块铁,每块铁的重量都是整数。任取其中10块,都可以分成重量相等的两组,每组有5块铁。试说明:这11块铁每块的重量都相等。

1. 答案:1
分析:原式=
=
=1÷
所以,原式等于1 。
2.答案:42分钟
甲增加时间后一天学习时间

半小时
半小时 半小时

乙减少时间后一天自学时间
分析:画一个示意图。可见在改变自学时间后甲每天比乙多学1小时,而这1小时相当于乙按改变后自学时间5天的时间,可见现在乙每天自学时间是60÷5=12分钟,从而他们原订自学时间便是30+12=42分钟。
3. 答案;1094平方毫米
分析:经过量度,猪身由直径为42毫米的圆周围成,每条“腿”及一条“尾”都是直径6毫米的半圆;“猪头”外径34毫米,内径30毫米,“猪鼻”外径14毫米,鼻头无阴影部分由两个直径5毫米的半圆及一个高5毫米、宽3毫米的矩形拼成,“鼻孔”由两个直径2毫米的半圆组成,“猪眼”由两个直径5毫米的半圆组成,最后,“猪嘴”由直径7毫米的半圆组成。
于是所求面积为
S=
=1094(平方毫米)
4. 答案:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)=狼

分析:依法则,
原式=羊△羊☆羊△狼=羊☆羊△狼=羊△狼=狼
方法点睛:数学有一部分内容着重讨论运算及运算所遵从的规律。运算及有关的规律,大多都是从实际模型中抽象出来的。本题的用意之一,是给同学们提供一个以模型为背景的规定运算的例子。此外,在实际操作某些运算接连出现的式子时,一个基本的规律便是一步步地按规定去做。这样便不会出错了。例如,本题实际上是这样运算的:
原式=(((羊△(狼☆羊))△羊)△(狼△狼))按括号内先算的规定,上式=(((羊△羊)☆羊)△狼)=((羊☆羊)△狼)=(羊△狼)=狼,这是遵从从左
到右的规定。
5. 答案:穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子;穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子;穿篮上衣的 孩子的父母戴红帽子
分析:题中表明,每个孩子的父母是同血型的。具有B型血的孩子,其父母同血型时,由表中可见,只能是B型或AB型,但题中没同具B 型血的父母,所以戴红帽子的父母的孩子穿蓝上衣。具有A血型的孩子的同血型的父母,只可能同为A型血或同为AB型血。今已知有一对父母为AB型血者,所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子。由表中可见,其孩子为O型血时,父母血型只能同为A型或B 型或O 型。今已知不具有同为B型血的父母,而同为A 型血的父母的孩子已知具有A型血。所以,穿红上衣(O型血)孩子的父母戴蓝帽子。
方法点睛:本题是一个逻辑推理题。做这类题的要点是,要把题中所给出的关系型搞得十分熟。通常处理这类题的办法,有假设反证法,排除法,图解示意法,列表推理法 等。例如本题,也可结合使用图解及排除的方法来解决:(如下图)
把代表孩子的点与他的可能的双亲的代表点之间连一直线段,便可得上面的图;
由于孩子与其父母间是唯一搭配的,所以,保存下来的只有连着红、蓝、黄,黄及蓝,红的三条边。
孩子衣服颜色 父母帽子颜色

(O型血)红 红(AB型血)

(A型血)黄 黄(A型血)

(B型血)蓝 蓝( O型血)

6. 答案:每个黑球重15克,每个白球重20克。
分析:方法一 在第一次挪动白球、黑球并给左盘加20克砝码而使天平
平衡之后,如果给两边同时都加1个白球与2个黑球,天平当然还保持平衡。对此最初平衡条件,这时左盘多了2个白球外加20克,右盘多了4个黑球。可见,4个黑球的重量等于2个白球的重量外加20克,或1个黑球的重量比半个白球重量多5克。 同理,在像第二次那样挪动并给右盘加50克砝码而导致平衡时,可推出4个白球的重量等于2个黑球的重量外加50克,或2个白球重量减去25克等于1个黑球的重量。可见,半个白球的重量加30克等于2个白球的重量,或1个半白球重30克。故1个白球重20克。从而1个黑球重15克。
方法二 设每个黑球重为a克,每个白球重为b克。依题意
b-2a+20=2a-b
2b-a=a-2b+50

2b+20=4a
由此可知 4b-50=2a
即b+10=2a,
所以a =15(克),b=20(克)。
7. 答案:5分钟
分析:方法一 由题意,进水阀打开30分钟注入水池的水量,等于1个排水阀30分钟的排水量与一满池水量之差;同时,它也等于2个排水阀30分钟的排水量与3满池水量之差。从而1个排水阀30分钟的排水量等于2满池的水量。换句话说,1个排水阀每分钟可排 池的水。3个排水阀每分钟应可排 池的水,从而可知,只需5分钟便可在进水阀半闭的情形下排完池水。
方法二 设水池容量为A,每个排水阀每分钟排水量为 ,进水阀每分钟进水量为y。于是
A=( -y)×30
B=(2 -y)×10
即30 -30 y =20 -10y,或10 =20y,即 =2y,
于是A=30y。30y÷3 =30y÷6y=5(分钟)。
8. 答案:3×5×29=435最小
分析: 37=3+5+29
=2+5+7+23=3+11+23
=2+3+13+19=5+13+19
=7+11+19=2+5+11+19
=7+13+17=2+5+13+17
=2+7+11+17。
共10种不同拆法。其中3×5×29=435最小。
9. 答案:甲乙两地间公路长为210千米,从甲到乙地走140千米上坡路。
分析:方法一 由于从甲到乙地的上坡路,就是从乙到甲地的上坡路;从甲到乙地的下坡路,就是从乙到甲地的上坡路把从乙返回甲地的路,设想为从乙到某丙地的路时,显然,从甲到丙地的路和等于从甲到乙地路程的2倍,且其中恰有一半为上坡路,另一半是下坡路。从甲到丙地此汽车费时为
9+ 小时。
由于每千米上坡路费时 小时,每千米下坡路费时 小时,从而从甲到乙地的路程等于16 =210千米。题中已知,由甲到乙地比由乙返回甲地多费去9 小时,这意味着由甲到乙地的上坡路多于下坡路,这上坡路与下坡路的差额,应等于1 =70千米。全程210千米减去这个差额70千米应是下坡路长度的2倍,于是下坡路为140÷2=70千米,上坡路为210-70=140千米。
方法二 从甲地到乙地需9个小时,从乙地到甲地需7.5小时,所以从甲地到乙地,上坡路比下坡路比下坡路多,见下图AB段。

C

B D

A 甲
从A 到B 比从B到A多用1.5小时,所以AB长
35×[20×1.5÷(35-20)]=70(千米)
因为BC=CD,从B经过C到D需9-70÷20=5.5(小时),所以从B到C需
5.5× =3.5(小时),BC长20×3.5=70(千米)。所以甲、乙 两地相距70+70+70=210(千米),从甲到乙的上坡路为70+70=140(千米)
方法三 本题自然也可用解方程的办法求解。设从甲到乙地的上坡路为 千米,下坡路为y千米。依题意

于是( )( )=16.5
所以 =210千米。将y=210- 代入(1)式,得

即 或 所以 =140千米。
10. 答案;11.12
分析:这是三阶幻方的特例之一。在数学中往往约定,横的一排格子叫作一行,竖的一排格子叫作一列,对角线是指从左上角到右下角的三个格子,也指从左下角到右上角的三个格子。由于正中央的格子同时处于第2行及第2列以及两个对角线上,所以它里面填的数不应比平均值大许多,也不应比平均值小许多。我们设个数是平均值,即19.95÷3=6.65。于是处于第1行、第2列的格内的数应是19.95-8.80-6.65=4.50,从而画有“?”的小数应是19.95-4.33-4.50=11.12
继续上面的作法,可真填完所有方格如图

4.33 4.50 11.12
13.44 6.65 -0.14
2.18 8.80 8.97

顺便提一句,华罗庚教授的生日,正是11月12日。
11. 答案:17.72厘米
分析:插入圆柱体后,水深与容器底面面积的乘积,应等于原有水的体积与圆柱体在水中体积之和。所以先试算一下。若圆柱体能完全浸入水中,则水深为
=17.72厘米
它比圆柱体的高度要大,可见圆柱体可以完全浸入水中。因而所求的水深便是17.72厘米。
12. 答案:1:9,1:2,76:5
分析:方法一 在第一步,将1、3号杯中部分液体倒入2号杯之后,1号杯中含糖50克,2号杯中含糖50克、盐25克,3号杯中含盐75克。
在第二步,将 液体倒入1号杯后,1号杯中含糖(50+50)× 克,含盐25× 克,2号杯中含糖50× 克,含盐25× 克。3号杯中含盐75克。
在第三步,将2号杯中液体的 倒入3号杯之后,1号杯中含糖64 克,含盐7 克。2号杯中含糖50× 克,含盐25× 克。3号杯是含糖50× 克,含盐75+25× × 克。
从而,含盐量与含糖量之比对于1、2、3号杯,依次为1:9,1:2及76:5。
方法二 可用列表法(见下表)。表示出第一次、第二次、第三次倒后三个杯中盐与糖的分别值,最后列出比例题

1号杯 2号杯 3号杯
含盐 含糖 含盐 含糖 含盐 含糖
初始状态 0 100 0 0 100 0
第1次 0 50 25 50 75 0
第2次 7 64
17 35

第3次 15 30
77 5

比 例 1:9 1:2 76:5

13. 答案:29
分析:当两个数的和不变时,两数越接近(即差越小)它样的积越大。所以
8.03×1.22<8.02×1.23<8.01×1.24。
从而
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22<8.01×1.24×3<8×1.25×3=30
8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22>8×(1.24+1.23+1.22) =8×3.69=29.52
14.答案:160平方厘米
分析:设大长方形的宽为 则长为28- 。
因为D 。

由题设可知
: =1:3
或 。
大长方形的长=28-8=20,从而大长方形的面积为8×20=160平方厘米。
15. 答案:甲车940千米,乙车310千米
分析:在甲车第一次追上乙车的那一时刻,甲车的速度成为160(1- ),乙车的速度成为20(1+ )仿此推理可知,若设甲车在第 次追上乙车的时刻,两车速度相等,则应有
160(1- ) =20(1+ )
或8= =2
所以n=3。
设甲车第1次追上乙车用了T 小时,因为甲车比乙车多跑1圈,所以有(160-20)T =210,即T = (小时)。
设甲车从第1次追上乙车到第2次追上乙车用了T 小时,仿上可知
T2= 小时
设甲车从第2次追上乙车到第3次追上乙车用了T 小时,仿上可知
T = 小时。

从而甲车行驶了
千米

乙车行驶了
千米

16.分析:方法一 原式各项的分母中,只有25含有两个因子5,因此在通分时除 的分子不含因子5,即不是5的倍数以外,各项的分子中都含有因子5,即都是5的倍数。所以原式通分后,40项的分子中有39项是5的倍数,1项不是5的倍数,其和必然不是5的倍数,即不含因子5,因此原式化为最简分数 时,m不含因子5。
方法二 原式各项的分母依次是 1,2,3,2 ,5,2×3,7,2 ,3 ,2×5,11, 2 ×3,13,2×7,3×5,2 ,17,2×3 ,19,2 ×5,3×7,2×11,23,2 ×3,5 ,2×13,3 ,2 ×7,29,2×3×5,31,2 ,3×11,2×17,5×7,2 ×3 ,37,2×19,3×13,2 ×5,所以通分时,除 以外,各项的分子中都含有5作为因数(约数)。设公分母为N(实际上,N=2 ×3 ×5 ×7×11×13×17×19×23×29×31×37), = = 时, 中不含5作为因数,而其余各项分子之和可写在5 。整个和则可写成 ,在约分时,因为分子不含5作因数,因此得到的最简分数 中, 不会是5的倍数。
17. 分析:首先,满足题中要求的铁块具有以下三个性质。
(1) 这11块铁每块的重量要么都是奇数,要么都是偶数。如果不是这样,则设铁块A的重量是奇数,铁块B的重量是偶数。由题意可见,任取出10块铁,它们的重量之和是偶数。(为什么?)特别说来,除去A及B的其余9块铁的重量之和再加上A的重量应是偶数;但这9块铁重量之和再加上B的重量也应是偶数,这是不可能的。
(2)将满足题中要求的各铁块的重量都减去同一整数之后,仍然满足题中所说的要求。
(3)当各铁块的重量都是偶数时,把每块铁的重量减半后,所得铁块仍满足题中所说的要求。
现在,设有11块铁中最轻的那块重量是L。把每块铁的重量减去L,于是,至少有一块重量为零。由(1)知,这时每块重量都是偶数。如果这时各块重量不完全相同,那么必有重量不是零的铁块,它们的重量可写成2 ×q的形状。其中 是正整数,q是奇数。取其中 最小的一块,设它的重量为2 ×q0,对于这时的11块铁,连续施行 次(3)中所说的步骤,这样便得到满足题中所说性质的11块铁,它们的重量的奇偶性不同,这与(1)矛盾。
这说明,原先的11块铁每块的重量都是L。
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第1个回答  2011-03-26
1.计算:
2.甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同。若甲每天增加自学时间半小时,乙每天减少自学时间半小时,则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问:甲乙原订每天自学的时间是多少?
3. 右图是由圆周、半圆周、直线线段画成的。试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积(准确到1平方毫米)。
4.羊和狼在一起时,狼要吃掉羊。所以关于羊及狼,我们规定一种运算,用符号△表示:
羊△羊=羊;羊△狼=狼;狼△羊=狼;狼△狼=狼
以上运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼。所以我们规定另一种运算,用符号☆表示:
羊☆羊=羊;羊☆狼=羊;狼☆羊=羊;狼☆狼=狼
这个运算的意思是:羊与羊在一起还是羊,狼与狼在一起还是狼,但由于羊能战胜狼,当狼与羊在一起时,它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼,可以用上面规定的运算作混合运算,混合运算的法则是从左到右,括号内先算。运算的结果或是羊,或是狼。
求下式的结果:羊△(狼☆羊)☆羊△(狼△狼)。
5. 人的血型通常分为A型,B型,O型,AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示:
父母的血型 子女可能的血型
O,O O
O,A A,O
O,B B,O
O,AB A,B
A,A A,O
A,B A,B,AB,O
A,AB A,B,AB
B,B B,O
B,AB A,B,AB
AB,AB A,B,AB
现有三个分别身穿红,黄,蓝G一衣的孩子,他们的血型依次为O,A,B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子,颜色也分红,黄,蓝三种,依次表示所具有的血型为AB,A,O。问:穿红,黄,蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子?
6. 一台天平,右盘上有若干重量相等的白球,左盘上有若干重量相等的黑球,这时两边平衡。在右盘上取走一个白球置于左盘上,再把左盘的两个黑球置于右盘上,同时给左盘加20克砝码,这时两边也平衡。如从右盘移两个白球到左盘上,从左盘移一个黑球到右盘上,则须再放50克砝码于右盘上,两边才平衡。问:白球、黑球每个重多少克?
7.一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀;如果同时打开进水阀及一个排水阀,则30分钟能把水池的水排完;如果同时打开进水阀及两个排水阀,则10分钟能把水池的水排完;问:关闭进水阀并且同时打开三个排水阀,需要几分钟才能排完水池的水?
8.把37拆成若干个不同的质数之和,有多少种不同的拆法?将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘,得到的乘积中,哪个最小?
9.从甲地到乙地的公路,只有上坡路和下坡路,没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米,下坡时每小时行驶35千米。车从甲地开往乙地需9小时,从乙地到甲地需7 小时。问:甲、乙两地间的公路有多少千米?从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路?
4.33
8.80
10.在右图中的每个没有数字的格内各填入一
个数,使每行、每列及对角线的三个格中的三数之和,都等于19.95 时,那么,画有“?”的格内所填的数是多少?
11.一个盛有水的圆柱形容器,底面内半径为5厘米,深20厘米。水深 15 厘米。今将一个底面半径为2厘米,高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器 中。求这时容器的水深是多少厘米?
12. 在编号为1,2,3的三个相同的杯子里,分别盛着半杯水。1号杯中溶有100克糖,3号杯中溶有100克盐。先将1号杯中液体的一半及3号杯中液体的 倒入2号杯,然后搅匀。再从2号杯倒出所盛液体的 到1号杯,接着倒出所盛液体的 到3号杯。
问:这时每个杯中含盐量与含糖量之比各是多少?
13.8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整数部分是多少?
14. 一个周长是56厘米的大长方形,按下图中(1)与(2)所示意那样,划分为四个小长方形。在(1)中小长方形面积的比是:A:B=1:2,B:C=1:2。而在(2)中相应的比例是A’:B’=1:3,B’:C’=1:3。又知,长方形D’的宽减去D的宽所得到的差,与D’的长减去在D所得到的差之比为1:3。求大长方形的面积。
15.甲车以每小时160千米的速度,乙车以每小时20千米的速度,在长为210千米的环形公路上同时、同地、同向出发。每当甲车追上乙车一次,甲车减速 而乙车则增速 。
问:在两车的速度刚好相等的时刻,它们分别行驶了多少千米?
16.试说明,将和1+ + + +……+ 写成一个最简分数 时,m不会是5的倍数。
17.现有11块铁,每块铁的重量都是整数。任取其中10块,都可以分成重量相等的两组,每组有5块铁。试说明:这11块铁每块的重量都相等。
第2个回答  2011-03-22
一项工作,甲队独立完成需要10天,乙队独立完成需要6天。

(1)甲队每天完成(),乙队每天完成()。

(2)甲队、乙队合作一天完成()

(3)若乙队每天比甲队多做10个零件,则这项工作共需加工多少个零件?

答案:(1)甲队每天完成1/10,乙队每天完成1/6。

(2)甲队、乙队合作一天完成4/15。

(3)共需加工150个零件。

解析:(2)甲队每天的完成量加上乙队每天的完成量就是甲、乙两队一天合作完成的量。

(3)设共需完成的零件为x个。

得出:队每天完成x/10;乙队每天完成x/6。

列出等式:x/6-x/10=10

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