正态分布的随机变量一定是不相关的吗

Question

如题所述

Answer 1

如果X与Y都服从正态分布，则二维随机变量(X,Y)不一定服从二维正态分布，
有很多反例。
但如果X与Y都服从正态分布，且独立，
则二维随机变量(X,Y)一定服从二维正态分布。

补：只举1个例子。取二维随机变量(X,Y)的的联合概率密度，
f（x，y）=[2/√（2π）]e^[-(x^2+y^2)/2],当x*y≥0
=0，当x*y<0,
显然(X,Y)不服从二维正态分布，
X的概率密度f1（x）=∫{-∞≤y≤+∞}f（x，y）dy=1/√（2π）e^[-x^2/2],
同理Y的概率密度f2（y）=∫{-∞≤x≤+∞}f（x，y）dx=
=1/√（2π）e^[-y^2/2],所以
X与Y都服从正态分布，但(X,Y)不服从二维正态分布。本回答被网友采纳