谁能帮我推导出圆锥侧面积公式为什么是S=πRL

Question

如题所述

Answer 1

解：圆锥的侧面展开是一个扇形，如下图扇形ABC，则圆锥的侧面积=扇形的面积。

设：圆锥底面的半径OB长为R，圆锥的母线也即扇形的半径AB长为L，

 则   扇形的弧长B⌒C=底面的圆周长2πR，                                                                                     扇形的面积=1/2x弧长x半径=1/2(2πR)L=πRL,

        也即 圆锥的侧面积=πRL。

                                                                     

                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                 

                                             

                                                                            

                                         

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

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解：圆锥的侧面展开是一个扇形，如下图扇形ABC，则圆锥的侧面积=扇形的面积。

设：圆锥底面的半径OB长为R，圆锥的母线也即扇形的半径AB长为L，

 则   扇形的弧长B⌒C=底面的圆周长2πR，                                                                                     扇形的面积=1/2x弧长x半径=1/2(2πR)L=πRL,

        也即 圆锥的侧面积=πRL。

                                                                           

                                                                                                                                                                                                                                 

Answer 2

设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，侧面展开图弧长为a
a＝（n/360）×2πL＝2πR
可得L＝R/（n/360）
S＝（n/360）×πL²
＝（n/360）×π×L×［R/（n/360）］
＝（n/360）×π×L×R÷（n/360）
＝πRL

Answer 3

扇形面积公式吗S=LR/2 L是扇形的弧长
圆锥的地面是一个圆,半径r 周长L=2πr 代进扇形的公式就是了s=πRr

Answer 4

设圆锥侧面展开图的圆心角为n，母线为l,底圆的半径为r。可以先得出S扇＝（n/360）×派×l×l。又由于n＝(r/l)×360,带入就可以推导出

Answer 5

展开后l就是这个圆的半径，这个 圆的面积＝兀l²，周长为2兀l，这个扇形弧长2兀r，用2兀r÷2兀l×兀l²就行啦