圆周角定理是什么

Question

如题所述

Answer 1

圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。

圆周角定理的推论：

同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧。

半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧的半圆，所对的弦是直径。

若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

扩展资料

当圆心O在∠BAC的一边上时，即A、O、B在同一直线上时：

∵OA、OC是半径

解：∴OA=OC

∴∠BAC=∠ACO（等边对等角）

∵∠BOC是△AOC的外角

∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC

参考资料来源：百度百科-圆周角定理

Answer 2

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系。

1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；

圆周角图

2.圆周角的度数等于它所对的弧度数的一半；

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。

4.半圆（直径）所对的圆周角是直角。

5.90°的圆周角所对的弦是直径。

6.等弧对相等的圆周角。（因为相等的弧只有一个圆心角）

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

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Answer 3

圆周角定理指的是一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半。这一定理叫做圆周角定理。该定理反映的是圆周角与圆心角的关系

Answer 4

圆周角定理证明是中考必考几何题型，是初中数学重要知识点之一，为便于同学们理解加深印象，给出动态演示图。

Answer 5

圆周角定理详解
圆周角的定义
顶点在圆周上，并且两边为圆的两条弦的角叫做圆周角（angle in a circular segment）（Inscribed Angle）。圆周角的顶点在圆上，它的两边为圆的两条弦。

圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。

圆周角定理证明
求证：同一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角度数的一半．
已知：⊙O中，∠AOB和∠ACB分别是 所对的圆心角和圆周角．
求证：∠AOB=2∠ACB
证明：当圆心O在∠ACB的一条边上时，如图(1)，证明方法同课本，这里不在赘述．
当圆心O在∠ACB的外部时，如图(2)．联结OC．
∵OC=OB，OC＝OA
∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°，∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA，∠BOC=180°-2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =180°-2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOC-∠BOC =2(∠OCB -∠OCA)
∵∠AOC-∠BOC=∠AOB，∠OCB -∠OCA=∠ACB
∴∠AOB=2∠ACB；
当圆心O在∠ACB的内部时，如图(3)．联结OC．
∵OC=OB，OC＝OA
∴∠OCA=∠OAC，∠OCB=∠OBC
∵∠OCA+∠OAC+∠AOC=180°，∠OCB+∠OBC+∠BOC=180°
∴∠AOC=180°-∠OCA-∠OAC，∠BOC=180°-∠OCB-∠OBC
∴∠AOC=180°-2∠OCA，∠BOC=180°-2∠OCB
∵∠AOC+∠BOC+∠AOB =360°
∴∠AOB=360°-∠AOC-∠BOC
∴∠AOB=360°-180°+2∠OCA-180°+2∠OCB
∴∠AOB=2(∠OCA+∠OCB)
∵∠OCA+∠OCB =∠ACB
∴∠AOB=2∠ACB ；
综上所述，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

圆周角定理推论
①圆周角度数定理：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
②同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等圆周角所对的弧也相等。（不在同圆或等圆中其实也相等的。注：仅限这一条。[2]）
③半圆（或直径）所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
④圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。
⑤在同圆或等圆中，圆周角相等弧相等弦相等。