拉氏变换如何转化为Z变换?

Question

比如这里的S域传函，如何将它化为Z变换的形式？十分感谢，请说的详细些？这里面好想还涉及到采样时间的问题，请求您的回答。

Answer 1

理想采样的拉氏变换：

对照采样序列的z变换：

显然，当z=e^sT时，采样序列的z变换等于理想采样信号的拉氏变换。

这说明，从理想采样信号的拉氏变换到采样序列的z变换，就是由复变量s平面到复变量z平面的映射变换，这个映射关系就是z=esT。设

显然，s平面的左半平面对应z平面的单位圆内，虚轴对应单位圆，Ω由-π/T到+π/T的一个条带对应z平面单位圆上的一周。

Answer 2

拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号

 表示。

拉普拉斯逆变换Z变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。

扩展资料

拉普拉斯变换的公式

拉普拉斯变换 [2]  是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

电路分析实例

据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)

如果定义：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；

 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。

则 f(t)的拉普拉斯变换由下列式子给出：

 参考资料来源：百度百科-拉氏变换

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Answer 3

拉普拉斯逆变换是已知F(s) 求解 f(t) 的过程。用符号

 表示。

拉普拉斯逆变换Z变换的公式是：对于所有的t>0，f(t)= mathcal ^ left

=frac int_ ^ F(s)' e'ds，c' 是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s)' 的个别点的实部值。

扩展资料

拉普拉斯变换的公式

拉普拉斯变换 [2]  是对于t>=0函数值不为零的连续时间函数x(t)通过关系式

 (式中-st为自然对数底e的指数)变换为复变量s的函数X(s)。它也是时间函数x(t)的“复频域”表示方式。

电路分析实例

据此，在“电路分析”中，元件的伏安关系可以在复频域中进行表示，即电阻元件：V=RI,电感元件：V=sLI,电容元件：I=sCV。如果用电阻R与电容C串联，并在电容两端引出电压作为输出，那么就可用“分压公式”得出该系统的传递函数为H(s)=(1/RC)/(s+(1/RC))，于是响应的拉普拉斯变换Y（s）就等于激励的拉普拉斯变换X（s）与传递函数H（s）的乘积，即Y(s)=X(s)H(s)

如果定义：f(t)是一个关于t的函数，使得当t<0时候，f(t)=0；s是一个复变量；

 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e' dt；F(s)是f(t)的拉普拉斯变换结果。

则 f(t)的拉普拉斯变换由下列式子给出：

 参考资料来源：百度百科-拉氏变换