用改进的欧拉公式求初值问题！如能解答，万分感谢！

如题所述

举报该问题

推荐答案 2020-12-30

Author：Wacs5

Date：20090106(YYYY-MM-DD)

Function：欧拉方法与改进的欧拉方法求常微分方程

Describe

用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题dy/dx=(2x)/(3y^2)

y(0)=1 ，在区间[0，1]上取步长h=0.1的数值解。

要求：显示各x值下(0、0.1、0.2… 0.9、1)两种方法计算的y值。

扩展资料：

可以将区间[a,b]分成n段，那么方程在第xi点有y'(xi)=f(xi,y(xi))，再用向前差商近似代替导数则为：(y(xi+1)-y(xi))/h= f(xi,y(xi))，在这里，h是步长，即相邻两个结点间的距离。因此可以根据xi点和yi点的数值计算出yi+1来：

yi+1= yi+h*f(xi ,yi)，i=0,1,2,L

这就是欧拉公式，若初值yi+1是已知的，则可依据上式逐步算出数值解y1,y2,L。

参考资料来源：百度百科-改进欧拉法

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/n9xsv2nnnUvnD2vnsDi.html

其他回答

第1个回答 2019-07-01

类似的题可以使用这个步骤

第2个回答 2015-07-14

*Author :Wacs5
*Date :20090106(YYYY-MM-DD)
*Function :欧拉方法与改进的欧拉方法求常微分方程
*Describe
*用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题dy/dx=(2x)/(3y^2)
* y(0)=1 ，在区间[0，1]上取步长h=0.1的数值解。
*要求：显示各x值下(0、0.1、0.2… 0.9、1)两种方法计算的y值。追问

不明白，直接上答案吧，谢谢

本回答被网友采纳

相似回答

证明能用改进的欧拉方法精确求解初值问题y'=ax+b,y(0)=0答：证明能用改进的欧拉方法精确求解初值问题y＇＝ax＋b，y（0）＝0：欧拉法是常微分方程的数值解法的一种，其基本思想是迭代。其中分为前进的EULER法、后退的EULER法、改进的EULER法。研究一些物理问题，如热的传导、圆膜的振动、电磁波的传播等问题时，常常碰到如下形式的方程：ax²D²y+bx...

欧拉公式如何用于求解初值问题?答：欧拉公式是微分方程中的一个重要工具，它可以用于求解一阶线性微分方程的初值问题。欧拉公式的一般形式为：e^(∫dy/dx)dy=dx+C 其中，e是自然对数的底数，C是常数。这个公式表明，如果一个函数y满足某个微分方程，那么它的积分可以表示为指数函数的形式。在求解初值问题时，我们首先需要找到一个合适的...

数值分析:用改进欧拉法解微分方程初值问题(vf编程) 100答：首先求出y(n+1),.然后根据改进欧拉公式写出显示欧拉公式.最后比较计算结果:显示欧拉法、隐式欧拉法、梯形公式、精确解即可。其中，经误差分析，得到梯形公式的误差较小。我会用Matlab语言编写。

用欧拉法解初值问题 y=x2+100y2,y(0)=0.取步长h=0.1,计算到x=0.3(保留...答：【答案】：因为y'=x2+100y2即f(x，y)=x2+100y2，因为欧拉法公式为yn+1=yn+hf(xn，yn)取h=0.1,x0=0,y(x0)=y0=0f(x0,y0)=0所以y1=y0+0.1f(x0，y0)=0f(x1,y1)=f(0.1,0)=0.01y2=y1+0.1f(x1，y1)=0.001f(x2，y2)=f(0.2，0.001)=0.0401y3=y2+hf(x...

改进的欧拉公式是什么?答：y(xi+1)=yi+h*f(xi,yi)且xi=x0+i*h (i=0,1,2,…,n-1)，局部截断误差是O(h^2)。改进欧拉法是对欧拉算法的改进方法。微分方程的本质特征是方程中含有导数项，数值解法的第一步就是设法消除其导数值，这个过程称为离散化。实现离散化的基本途径是用向前差商来近似代替导数，这就是欧拉...

(13分)若用欧拉公式 (y_0,y_1=y_0+hf(x_0,y_0) 求解初值问题 y'=ax答：= ax。假设已知初始条件 y_0，则有：y_1 = y_0 + hf(x_0, y_0) = y_0 + hay_0h = y_0*(1+ah)同理，y_2 = y_1 + hf(x_1, y_1) = y_1 + hay_1h = y_1*(1+ah)由此可得：y_n = y_0*(1+ah)^n 这就是用欧拉公式求解初值问题 y'=ax 的数值解。

大家正在搜

用改进的欧拉公式求解初值问题怎样用改进的欧拉公式求初值问题改进的欧拉格式求解初值问题改进的欧拉法求解初值问题用欧拉公式解初值问题向前欧拉公式解初值问题例题欧拉法和改进欧拉公式例题改进欧拉方法解初值问题梯形公式与改进欧拉公式