如下:
1)开集可以有边界点,但开集一定不含边界点。这是因为,开集定义为所有点都是内点的集合,所以开集一定不含边界点。如开区间 (0,1) 是开集,有边界点 0 和 1,但不含于 (0,1) 中。
2)无界集可以没有边界点也可以有边界点。如无穷区间 (-∞,+∞) 就没有边界点,而无穷区间 [0,+∞) 就含有边界点 0。
简介
有界函数是设f(x)是区间E上的函数,若对于任意的x属于E,存在常数m、M,使得m≤f(x)≤M,则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界,M称为f(x)在区间E上的上界。
有界函数并不一定是连续的。根据定义,ƒ在D上有上(下)界,则意味着值域ƒ(D)是一个有上(下)界的数集。根据确界原理,ƒ在定义域上有上(下)确界。
一个特例是有界数列,其中X是所有自然数所组成的集合N。由ƒ (x)=sinx所定义的函数f:R→R是有界的。当x越来越接近-1或1时,函数的值就变得越来越大。