函数y=a x+3 -2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 x m + y n =-1 上，且m

Question

函数y=a x+3 -2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线 x m + y n =-1 上，且m，n＞0，则3m+n的最小值为（　　） A．13 B．16 C． 11+6 2 ． D．28．

Answer 1

∵x=-3时，函数y=a x+3 -2（a＞0，a≠1）值恒为-1， ∴函数y=a x+3 -2（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（-3，-1）， 又点A在直线 x m + y n =-1上， ∴ 3 m + 1 n =1，又m，n＞0， ∴3m+n=（3m+n）?1 =（3m+n）?（ 3 m + 1 n ） =9+1+ 3n m + 3m n ≥10+2 3n m ? 3m n =16．（当且仅当m=n=4时取“=”）． 故选B．