一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不

Question

一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球．（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率；（2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望．

Answer 1

（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球． 因此它的概率P是： P= C 12 C 15 ? C 13 C 15 + C 13 C 15 ? C 12 C 15 = 12 25 …（4分） （2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2. P(ξ=0)= C 23 C 25 = 3 10 ；P(ξ=1)= C 12 ? C 13 C 25 = 3 5 ；P(ξ=2)= C 22 C 25 = 1 10 ；…（7分） ξ的分布列为： ξ 0 1 2 P 3 10 3 5 1 10 …（9分） Eξ=0× 3 10 +1× 3 5 +2× 1 10 = 4 5 …（12分）