这题导数怎么求？

Question

要有过程，谢谢！

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

解: f(x)=x(x-1)(x-2)...(x-10)

f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-9)(x-10)+x(x-2)(x-3)...(x-9)(x-10)+x(x-1)(x-3)...(x-9)(x-10)+......+x(x-1)(x-2)...(x-8)(x-10)+x(x-1)(x-2)...(x-8)(x-9)

所以，f'(x)=0+0+0+0+0+0+0+0+0+9(8)(7)(6)...(2)(1)(-1)+0=-9!=-362880

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Answer 3

过程与结果如图所示

Answer 4

应用乘积的导数公式：

[f1(x)*f2(x)*…*fn(x)]' =Σ《i=1,n》f i'(x)*[П《1<=j<=n, j≠i》fj(x)]

也就是:

对每一个 f i(x) 求导得 f i '(x) 再乘以其他所有的 f j (x) (1<=j<=n, j≠i)

再把所有的积相加

f '(x)=Σ《i=0,10》[П《0<=j<=10, j≠i》(x-j)]

当 x = 9,

f '(9)=Σ《i=0,10》[П《0<=j<=10, j≠i》(9-j)]

当 i ≠ 9 时，П《0<=j<=10, j≠i》(9-j) =0

当 i = 9 时，П《0<=j<=10, j≠i》(9-j) = 9(9-1)(9-2)(9-3)(9-4)(9-5)(9-6)(9-7)(9-8)(9-10)

=-9!

所以 f '(9)=Σ《i=0,10》[П《0<=j<=10, j≠i》(9-j)] = -9！

Answer 5

[图片] 加了个f（1）然后减一个f（1）凑成导数的定义，红框部分没看懂怎么就变成了3倍的f（1）的导数？lim3f（1+t）-f（1）/t（t趋向0…