求函数y=2x－1／x－1,x属于[3,5]的最小值和最大值

Question

如题所述

Answer 1

我认为如下 2X - 1 2X - 2 + 1 2( X - 1 ) + 1 2( X - 1 ) 1 1 Y= ------------- = ----------------- = ----------------------- = ------------------ + ------------------ = 2 + --------- X - 1 X - 1 X - 1 ( X - 1 ) ( X -1 ) (X-1) X越大，Y越小。

Answer 2

解答:解:方法1:导数法
y=
2x-1
x+1
=
2(x+1)-3
x+1
=2-
3
x+1
∵y'=
3
(x+1)2
＞0
∴该函数y=
2x-1
x+1
在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=
2x-1
x+1
取最小值
5
4
，
当x=5时，函数y=
2x-1
x+1
取最大值为
3
2
方法2:分式函数性质法
因为-
3
x+1
在区间[3，5]上单调递增
所以函数y=
2x-1
x+1
在[3，5]上单调递增
∴当x=3时，函数y=
2x-1
x+1
取最小值
5
4
，
当x=5时，函数y=
2x-1
x+1
取最大值为
3
2
.

Answer 3

将原函数化简,得出y=2-3/(x+1),从函数式看出这是一个反比例函数,画个草图,由图得在区间3-5上函数是单调递增的,所以原函数的最小值是当x=3时取得的,且当x=3时,y=1.25,而当x=5时,y取的最大值,且y=1.5.数学中,数形结合是一个相当重要的方法,所以应该经常结合图形来解决代数问题!