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已知2的X次方等于3的Y次方等于6的Z次方不等等于1，证明X分之一加Y分之一等于Z分之一。
如题所述
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第1个回答 2019-08-16
2^x=3^y=6^z
等号两端取以e为底的对数
x*ln2=y*ln3=z*ln6
1/x=ln2/(z*ln6)
1/y=ln3/(z*ln6)
1/x+1/y=ln2/(z*ln6)+ln3/(z*ln6)=ln6/(z*ln6)=1/z
相似回答
2的X次方
=
3的Y次方
=
6的Z次方不等于1,
求证1/X+1/Y=1/Z
答：
2^x=6^z (2^x)^y=(6^z)^y 2^xy=6^yz （1） 3^y=6^z (3^y)^x=(6^z)^x 3^xy=6^xz (2) (1)和(2)相乘 (2*3)^xy=6^yz*6^xz 6^xy=6^(yz+xz) xy=yz+xz 两边除
xyz
1
/z=1/x+1/y 追问： 再帮忙解一个吧 谢谢，F（x）=x+a/x^2+bx+c是定义在...
已知2的x次方
=
3的y次方
=
6的z次方,证明1
/x=1/y=1/z或x=y=z
答：
2^x=3^y=6^z=1 ，则 x=y=z=0 ;如果 2^x=3^y=6^z=k ≠ 1 ，则 lgk=xlg2=ylg3=zlg6 ，所以 1/x=lg2/lgk，1/y=lg2/lgk ，1/z=lg6/lgk ，由于 lg6=lg(2*3)=lg2+lg3 ，所以 1/z=1/x+1/y 。综上可得 x=y=z 或 1/x+1/y=1/z 。(题目的结论貌似写错了)
2的x次方
=
3的y次方
=
6的z次方
≠
1
求证 1/x+1/y=1/z
答：
解：设
2的x次方
=
3的y次方
=
6的z次方
=k≠1 则 lg（2^x)=lgk,lg(3^y)=lgk,lg(6^z)=lgk x=lgk/lg2,y=lgk/lg
3,z
=lgk/lg6 ∴1/x+1/y=lg2/lgk+lg3/lgk=（lg2+lg3)/lgk=lg6/lgk=1/z
2的x次方
=
3的y次方
=
6的z次方
求
Z
/
Y
+Z/
X
答：
2^x = 3^y = 6^z = k x = log2 k = lgk/lg2 y = log3 k = lgk/lg3 z = log6 k = lgk/lg6 z/y = (log6 k)/(log3 k) = lg3/lg6 z/x = lg2/lg6 向加得(lg2 + lg3)/lg6 = lg(2*3)/lg6 = 1
2的x次方等于3的y次方等于6,
求
x分之一加y分之一
答：
2的x次方等于3的y次方等于6,
x分之一加y分之一等于
一（详见下图解法）：
已知2的x次方
=
3的y次方
=
6,
求
x分之
1+
y分之1
的值
答：
把条件做对数得xln2=yln3=ln
6，1
/x=ln2/ln6，1/y=ln3/ln6，1/x+1/y=(ln2+ln3)/ln6=ln(2*3)/ln6=1。
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