如何求解二元函数的二阶偏导数？

Question

如题所述

Answer 1

郭敦荣回答：
二元函数z=f（x，y）的二阶偏导数共有四种情况：
（1）∂z²/∂x²=[∂（∂z/∂x）]/ ∂x；
（2）∂z²/∂y ²=[∂（∂z/∂y）]/ ∂y；
（3）∂z²/（∂y ∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x，；
（4）∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y
其中，∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y）称为函数对x，y的二阶混合偏导数，其求法上面已给出了基本公式，下面举例说明，
设二元函数z=sin（x/y），求∂z²/（∂y∂x），∂z²/（∂x∂y），
解∵∂z/∂x=（1/y）cos（x/y），∂z/∂y=（－x/y²ï¼‰cos（x/y），
∴∂z²/（∂y∂x） =[∂（∂z/∂y）]/ ∂x=（－1/y²ï¼‰cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。
∂z²/（∂x∂y） =[∂（∂z/∂x）]/ ∂y=（－1/y²ï¼‰cos（x/y）+（x/y^3）sin（x/y）。