arctan(sinx)怎么化简？

Question

如题所述

Answer 1

解法如下：

sin(arctan(x))=

令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理

cosarctanx=1/√1+x²

扩展资料

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应，确定的区间必须具有单调性；

2、函数在这个区间最好是连续的（这里之所以说最好，是因为反正割和反余割函数是尖端的）；

3、为了使研究方便，常要求所选择的区间包含0到π/2的角；

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的，为了与上面多值的反三角函数相区别，在记法上常将Arc中的A改记为a，例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

参考资料

百度百科——反三角函数

Answer 2

化简如下：

sin(arctan(x))=

令arctanx=t

tant=x=x/1

sinarctanx=sint=x/√1+x²

同理cosarctanx=1/√1+x²

扩展资料

（arc+函数名）的形式表示反三角函数

1.正弦函数y=sin x在[-π/2，π/2]上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x表示一个正弦值为x的角，该角的范围在[-π/2，π/2]区间内。

2.余弦函数y=cos x在[0，π]上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x表示一个余弦值为x的角，该角的范围在[0，π]区间内。

3.正切函数y=tan x在(-π/2，π/2）上的反函数，叫做反正切函数。arctan x表示一个正切值为x的角，该角的范围在（-π/2，π/2）区间内。

Answer 3

看了上面的答案对小白有些不太友好，故而写一个更通俗易懂的供参考：
arctan（sinx）已经是最简。
sin（arctanx）可以化简，如下：
令arctanx=t，则tant=x，即sint/cost=x，两边平方解出sint=x/根号下(1+x^2)，
则sin(arctanx)=sint=x/根号下(1+x^2)

Answer 4

arctan(sinx)怎么化简？
已经是最简的了
反过来就可以，
y=sin(arctan x)，则y=x/((x^2+1)^(1/2))本回答被网友采纳

Answer 5

arctansinx根本不等于sinarctanx 被你误导了 各位千万要注意