已知关于x的方程x的平方减括号2m加1倍的x加m倍的括号m加1等于0
已知关于x的方程x的平方减括号2m加1倍的x加m倍的括号m加1等于0（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式2m减1括号的平方加3加m乘3减m加7m减5的值（要求先化简再求值）
已知：关于x的方程x²+2mx+m²-1=0。
(1)不解方程，判断方程根的情况。
(2)若方程有一个根为3，求m的值。
解析：
本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程。
(1)找出方程a、b、c的值，计算出根的判别式的值，根据其正负即可判断方程根的情况。
(2)将x =3代入已知方程中，列出关于m的新方程，通过解新方程即可求得m的值。
解: (1) :a=1, b=2m,c=m²-1。
∵△=b ²-4ac= (2m)²-4x1x(m² -1)=4>0。
∴关于x的方程x²+2mx+m²-1=0有两个不相等的实数根。
(2) 关于x的方程x²+2mx+m²-1=0有一根是3。
∴3 ²+2m×3+ m²-1=0。
即m ²+6m+8=0。
(m+4) (m+2) =0。
解得m=-4或m=-2。
相关内容解释：
1、含有未知数的等式叫方程，也可以说是含有未知数的等式是方程。
2、使等式成立的未知数的值，称为方程的解，或方程的根。
3、解方程就是求出方程中所有未知数的值的过程。
4、方程一定是等式，等式不一定是方程。不含未知数的等式不是方程。
5、验证：一般解方程之后，需要进行验证。验证就是将解得的未知数的值代入原方程，看看方程两边是否相等。如果相等，那么所求得的值就是方程的解。
6、注意事项：写"解"字，等号对齐，检验。
7、方程依靠等式各部分的关系，和加减乘除各部分的关系(加数+加数=和，和-其中一个加数=另一个加数，差+减数=被减数，被减数-减数=差，被减数-差=减数，因数×因数=积，积÷一个因数=另一个因数，被除数÷除数=商，被除数÷商=除数，商×除数=被除数)。
x2-(2m+1)x+m(m+1)=0
(x-m)[x-(m+1)]=0
x=m或x=m+1
因为m+1-m>0
所以m和m+1不相等
所以方程总有两个不相等的实数根
(2)
(2m-1)2+(3+m)(3-m)+7m-5
=4m2-4m-3+9-m2+7m-5
=3m2+3m+1
=3m(m+1)+1
但x=0时，m=0或m+1=0
得，原式=1
x²-(m+2)x+(2m-1)=0
证明：判别式=[-(m+2)]²-4×1×(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
∵无论m取何值,(m-2)²≥0
∴判别式≥4>0
∴有两个不相等的实数根
作业帮用户 2017-10-06
(1)可因式分解求出两根，说明不相等。
方法二，判别式>0
(2)代数式化简，结合得到的m关系式，发现整体代入法
