求内切于由平面3x-2y+6z-8=0与三个坐标面围成的四面体的球面方程

Question

如题所述

Answer 1

球面与3个做表面相切，知其球心到3坐标表面的距离相等，都等于半径R
设球面方程(x-r)2+(y-r)2+(z-r)2=r2,与3x-2y+6z-8=0切于点M（x0,y0,z0）
球面方程两边分别对3个变量求偏导得在点M处的法向量T1{2(x0-r)，2（y0-r）,2(z0-r)},
T2{3,-2,6}//T1
(x0-r)/3=(y0-r)/-2=(z0-r)/6=K
x0=3K+r
y0=-2K+r
z0=6K+r
带入球面方程得K=r/7
带入切平面方程得r=4/7就解出来了

Answer 2

球面与3个做表面相切，知其球心到3坐标表面的距离相等，都等于半径R
设球面方程(x-r)2+(y-r)2+(z-r)2=r2,与3x-2y+6z-8=0切于点M（x0,y0,z0）
球面方程两边分别对3个变量求偏导得在点M处的法向量T1{2(x0-r)，2（y0-r）,2(z0-r)},
T2{3,-2,6}//T1
(x0-r)/3=(y0-r)/-2=(z0-r)/6=K
x0=3K+r
y0=-2K+r
z0=6K+r
带入球面方程得K=r/7
带入切平面方程得r=4/7就解出来了