在数列｛an}中，a1=1，2an+1=（1+1/n）^2•an（n属于N*）（1）证明数列（an

在数列｛an}中，a1=1，2an+1=（1+1/n）^2•an（n属于N*）（1）证明数列（an/n^2）是等比数列，并求数列（an）的通项公式

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第1个回答 2014-06-01

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在数列{an}中,a1=1,2an+1=(1+1/n)^2*an,证明:数列{an/n^2}是等比数列...答：2a(n+1)=(n+1/n)^2*an 2(an(n+1)/(n+1)^2)=an/n^2 所以(an/n^2)是等比数列因为a1=1 所以an=1/2^(n-1)*n^2 bn=an+1-1/2an bn=an+1-n^2/(n+1)^2*an+1=(2n+1)/2^n 剩下的我就不写嘞

已知数列{an}中,a1=1,anan+1=2n(n∈N*)(1)求数列{an}...答：解：（1）∵anan+1=2n，∴anan-1=2n-1，两式相比：an+1an-1=2，∴数列{an}的奇数项成等比数列，偶数项成等比数列，∵a1=1，a nan+1=2n(n∈N*）∴a1=1，a2=2，∴S2n=1×(1-2n)1-2+2×(1-2n)1-2 =3×2n-3．（2）∵3（1-ka2n）≤S2n•a2n对任意n∈N*恒成立，...

已知a1=1/2,an+1=an+1/2^n(n属于N),求数列an的通项公式答：[a(n+1)+1]/(an+1)=2是一个不等于0的常数，所以an+1是等比数列 [a(n+1)+1]/(an+1)=2，q=2 令bn=an+1,则b1=a1+1=2 所以bn=2*2^(n-1)=2^n 所以an=bn-1=2^n-1 sn=(2^1+2^2+……+2^n)-1*n=2*(2^n-1)/(2-1)-n=2^(n+1)-2-n ...

已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1,Sn=n^2an(n属于N*)答：解:(1)S1=a1=1; S2=a1+a2=2^2×a2=4a2; a2=(1/3)a1=1/3;S2=a1+a2=4/3 S3=a1+a2+a3=3^2×a3=9a3; a1+a2=8a3;a3=(1/8)(4/3)=1/6; S3=a1+a2+a3=1+1/3+1/6=3/2; S4=a1+a2+a3+a4=4^2×a4=16a4; a1+a2+a3=15a4;a4=(1/15)...

...在数列{an}中,a1=2,an+1=an+2^n(n∈N*),(1)求{an}的通项公式;_百 ...答：Tn为原来｛an｝的各项之和因为｛an｝是2为首项，公比为2的等比数列，所以由等比数列各项之和的公式化简得 Tn=2（2^n-1),则，T1+…+Tn-1=2（2+4+8+16+……+2^(n-1))-2n=2^(n+2)-2n-4 Sn=2n(2^n-1)-(T1+…+Tn-1）=（化简后）=n•2^(n+1)-2^(n+2)+4 ...

在数列{An}中,A1=1,An+1=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.设Bn=An/n,求数列Bn的...答：依此类推 An/n=A(n-1)/(n-1)+1/2^(n-1)A(n-1)/(n-1)=A(n-2)/(n-2)+1/2^(n-2)……A2/2=A1/1+1/2^1 上式相加，相同项消去 An/n=A1/1+(1/2^1+1/2^2+……+1/2^(n-1))=1+1/2×(1-(1/2)^(n-1))/(1-1/2)=2-1/2^n Bn=2-1/2^n ...

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在等差数列中{an}中a1=1 在数列an中a1等于1╱2 在数列an中a1等于4 在数列an中a1等于2 在数列an中a1等于1 在数列an中a1等于3 已知数列an中a1等于2 等比数列an中a1等于1 在等比数列an中前n项和为sn