一道数学题,求学霸,快来啊 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AE是角CAB的角平分线,

Question

一道数学题,求学霸,快来啊 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AE是角CAB的角平分线,BM平分角ABC交AE于点M,经过B、M两点的圆O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为圆O的直径。 (1)求证:AE与圆O相切。 (2)当BC=4,cosC=1/3时,求圆O的半径。

Answer 1

（1）证明：连接OM．
∵OB=OM，
∴∠1=∠3，
又BM平分∠ABC交AE于点M，
∴∠1=∠2，
∴∠2=∠3，
∴OM∥BE．
∵AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；

（2）

∵BC=4，

∴BE=CE=2
∵cosC=CE/AC=1/3
∴AC=6

∴AB=6
设⊙O半径为r
∵OM//BC
∴OM/BE=AO/AB
 r/2=(6-r)/6
r=3/2

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Answer 2

【1】
证明：
连接OM
AB=AC，AE平分∠BAC
∴AE⊥BC，BE=CE（等腰三角形三线合一）
∵OM=OB=半径
∴∠OBM=∠OMB
∵BM平分∠ABC
∴∠OBM=∠EBM
∴∠OMB=∠EBM
∴OM//BC
∴∠AMO=∠AEB=90°
∴AE与⊙O切线
【2】
∵BC=4，则，BE=CE=2
cosC=CE/AC=1/3
∴AC=6，则AB=6
设⊙O半径为r
∵OM//BC
∴OM/BE=AO/AB
r/2=(6-r)/6
r=1.5