已知:n,k均为自然数,且满足7/13<n/(n+k)<6/11

若对于某一给定的自然数n,只有唯一的一个自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数。

解:∵7/13<n/(n+k)<6/11
∴11/6<(n+k)/n<13/7
∴ 5/6<k/n<6/7
1、当0<n<=7时,显然不可能
2、当7<n<=12时,
如果k=n-2,则k/n<10/12=5/6
如果k=n-1,则k/n>6/7
∴也不可能
3、当n=13时,k=11为唯一情况,所以n的最小值为13
4、 5/6×n,6/7×n这两个数中间只有一个整数
∴(6/7-5/6)n<=2
∴n/42<=2
∴n<=84,并且这时有唯一的k=71

∴综合上面的4种情况
最小值为13,最大值为84
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