我需要 新人教版 初一数学 解答题 难题 高难度 24,25,26题大题 悬赏100 高手再加100
相交线与平行线 实数 平面直角坐标系 二元一次方程 一元一次不等式组 的难题大题。要求高难度，可以附带解答过程。每个类型出两道。要求：高难度
（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）
（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数
答案
1）不成立．结论是∠BPD=∠B+∠D
延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B=∠BED
又∵∠BPD=∠BED+∠D，
∴∠BPD=∠B+∠D．
（2）结论：∠BPD=∠BQD+∠B+∠D．
（3）连接EG并延长，
根据三角形的外角性质，∠AGB=∠A+∠B+∠E，
又∵∠AGB=∠CGF，
在四边形CDFG中，∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．
2
如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN．
（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=
；
（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°；
（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数；
（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数（不必写出过程）．
答案
（1）∵CM∥DN．
∴∠CAB+∠ABD=180°；
（2）点P1作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1B+∠P1BD=180°，
∴∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=∠AP1E+∠CAB+∠EP1B+∠P1BD=180°+180°=360°；
（3）过点P1、P2作平行于CM和DN的平行线，
∴∠AP1E+∠CAP1=180°，∠EP1P2+∠P1P2F=180°，∠FP2B+∠P2BD=180°，
∴∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD=∠AP1E+∠CAP1+∠EP1P2+∠P1P2F+∠FP2B+∠P2BD=3×180°=540°；
（4）∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD=6×180°=1080°．
3计算：：若5x+19的立方根是4，求2x+18的平方根．
答案
解：根据题意得：5x+19=43，
即5x=45，
则x=9，
则2x+18=36，
则2x+18的平方根是±6．
4已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根
答案
解：∵2a-1的平方根是±3，
∴2a-1=（±3）2，解得a=5；
∵3a+b-1的算术平方根是4，
∴3a+b-1=16，把a=5代入得，3×5+b-1=16，解得b=2，
∴12a+2b=12×5+4=64，
∴
3 64
=4，
即12a+2b的立方根是4．
5
如图1，在平面直角坐标系中，A、B两点同时从原点O出发，点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动，点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向运动．
（1）已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位，求m、n；
（2）如图2，设∠OBA的邻补角的平分线、∠OAB的邻补角的平分线相交于点P，∠P的大小是否发生改变？若不变，求其值；若变化，说明理由．
（3）若∠OBA的平分线与∠OAB的邻补角的平分线的反向延长线相交于点Q，∠Q的大小是否发生改变？如不发生改变，求其值；若发生改变，请说明理由
答案解：（1）∵已知运动1秒时，B点比A点多运动1个单位得n-m=1；运动2秒时，B点与A点运动的路程和为6个单位∴
n−m＝1
2n+2m＝6
解得：
n＝2
m＝1
；
（2）∠P的大小不变，∠P=45°
∵∠OBA+∠OAB=180°-∠O=90°；∠OBA 的邻补角与∠OAB 的邻补角的和为180°-∠OBA+（180°-∠OAB）=360°-90°=270°；
又∵BP平分∠OBA 的邻补角，PA平分∠OAB 的邻补角
∴∠PBA+∠PAB=135°
∵∠PBA+∠PAB+∠P=180°
∴∠P=180°-（∠PBA+∠PAB）=180°-135°=45°；
（3）∠Q的大小不变，∠Q=45°
∵∠BAX是△AOB的外角
∴∠BAX=∠O+∠OBA
∵BQ平分∠BAO，AQ平分∠BAX
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∴∠3=
1
2
（∠O+∠OBA）=45°+∠2
∵∠3是△ABQ的外角
∴∠3=∠Q+∠2
∴∠Q=∠3-∠2=45°+∠2-∠2=45°．
6
如图1，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，斜边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，求证：∠B=∠BOC；
（2）如图2，延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图3，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（斜边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
答案
（1）证明：∵△AOB是直角三角形，
∴∠A+∠B=90°，∠AOC+∠BOC=90°，
∵∠A=∠AOC，
∴∠B=∠BOC；
解：（2）∵∠A+∠ABO=90°，∠DOB+∠ABO=90°，
∴∠A=∠DOB，
又∵∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，
∴∠DOB=∠EOB=∠OAE=∠OEA，
∵∠DOB+∠EOB+∠OEA=90°，
∴∠A=30°；
（3）∠P的度数不变，∠P=25°．理由如下：（只答不变不得分）
∵∠AOM=90°-∠AOC，∠BCO=∠A+∠AOC，
又∵OF平分∠AOM，CP平分∠BCO，
∴∠FOM=45°-
1
2
∠AOC ①，∠PCO=
1
2
∠A+
1
2
∠AOC ②，
①+②得：∠PCO+∠FOM=45°+
1
2
∠A，
∴∠P=180°-（∠PCO+∠FOM+90°）
=180°-（45°+
1
2
∠A+90°）
=180°-（45°+20°+90°）
=25°．
7湘西以“椪柑之乡”著称，在椪柑收获季节的某星期天，青山中学抽调八年级（1）、（2）两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑，其中，八年级（1）班抽调男同学2人，女同学8人，共摘得柑840千克；八年级（2）班调男同学4人，女同学6人，共摘得椪柑880千克，问这天被抽调的同学中，男同学每人平均摘椪柑多少千克？女同学每人平均摘椪柑多少千克？
答案解：设男同学每人平均摘椪柑x千克，女同学每人平均摘椪柑y千克．
由题意，得
2x+8y＝840
4x+6y＝880
，
解之得
x＝100
y＝80
．
答：男同学每人平均摘椪柑100千克，女同学每人平均摘椪柑80千克
8广州市某中学新建了一栋教学大楼，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，每分钟可以通过280名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，每分钟可以通过200名学生．
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门分别可以通过多少名学生？
（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率会降低20%，现规定在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学楼共有32间教室，每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合规定？请说明理由．
答案
（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生
根据题意，得：
x+2y＝280
x+y＝200
解得：
x＝120
y＝80
答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．
（2）这栋楼最多有学生32×45=1440（名）．
拥挤时，5分钟内4道门能通过的学生数为：5×2（120+80）（1-20%）=1600（名）．
∵1600＞1440，
∴建造的4道门符合安全规定．
9为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．
（1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？
（2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？
解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元
依题意得：
x+3y＝18
2x+5y＝31
解得：
x＝3
y＝5
答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．
（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24-m）个
依题意得：
3m+5(24−m)≤100
m≤24−m
解得：12≥m≥10
∵m取正整数
∴m=10或11或12
∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个．
②购买笔记本11个，则购买钢笔13个．
③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．
10某商场用36000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6000元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．
（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原售价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8160元，乙种商品最低售价为每件多少元？
答案（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得：
120x+100y＝36000
(138−120)x+(120−100)y＝6000
，
解得：
x＝200
y＝120
．
答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件．
（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得
120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160，
解得：z≥108．
答：乙种商品最低售价为每件108元．
OK！！