求线性方程通解 2x1+3x2-x3+5x4=0 3x1+x2+2x3-7x4=0 4x1+x2-3x3+6x4=0 x1-2x2+4x3-7x4=0

Question

如题所述

Answer 1

2x1+3x2-x3+5x4=0   

3x1+x2+2x3-7x4=0    

4x1+x2-3x3+6x4=0    

x1-2x2+4x3-7x4=0     

系数矩阵 A=

2  3  -3  5

3  1  2  -7

4  1  -3  6

1 -2  4  -7

系数矩阵经过初等变换得到梯形矩阵[1 -2 4 -7]

所以x1=1，x2=-2，x3=4，x4=-7。

扩展资料：

用消元法解该方程组的方法如下：

设四个方程分别为a、b、c、d。先消x4，则

7/5a+b=e

-6/5a+d=f

7/5a+e=g

同理，依次消x3、x2，最后可解得x1=1，然后代入式子中可以依次得到x2=-2，x3=4，x4=7。