某人横渡河流,船速大於水速,且大小一定,此人过河最短时间...?

Question

某人横渡河流,船速大於水速,且大小一定,此人过河最短时间为T1;若此人用最短位移过河,则需时T2,则船速与水速之比?

要列明步骤,我算到最后,有几个未知数,只有二条式,比不出来,

Answer 1

设船速为v1 水速为v2
T1=s/v1
T2=S/根号(v1^2-v2^2)
所以T1/T2=V1/根号(v1^2-v2^2) 两边平方
得 (T1/T2)^2=V1^2/(v1^2-v2^2)我再化简!
得 v1^2*[(t1^2-t2^2)/t2^2]=v2^2*t1^2/t2^2
两边约了t2^2
调整得 v1^2/v2^2=t1^2/(t1^2-t2^2)两边开方就得了

Answer 2

过河最短时间即为船速笔直向对岸。T1=S河宽/v船
最短位移即为船速水速的合速度笔直向对岸。v合=根号下(v船^2-v水^2).T2=S河宽/v合.
t1,t2比一下S河宽就约掉了，，只有t1,t2,v船,v水,可比出来（平方后移项）。