如图，当12是它的约数时，1,2,3,4,6也必然可以整除。
这5个约数占去了排序位子，说明还有一个小于12的约数。
如果包含5，那么10必然也可整除，矛盾。
假设这第6个约数分别是7、8、9、11，都可以满足题意。
它与2、3、4、6、12的乘积分别构成后续5个约数
直接求最小公倍数即可。
12*7=84
12*8=96
12*9=108
12*11=132
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第1个回答 2018-02-07
因为12是它的一个约数，那么它的质因数中含有 2x2x3。
由此可知，前面的约数还有 1,2,3,4,6，即已知约数有
1,2,3,4,6,12
因为12是它的第7个约数，所以在6和12之间还有一个约数。
经过验证，这个约数是 7 或者 8 或者 9 或者 11。
如果是10的话，那么因为10=2x5，它的质因数为2x2x3x2x5，可知，8也是约数，这与“6和12之间存在一个约数”的条件矛盾。
当为 7 时，N=84
当为 8 时，N=96
当为 9 时，N=108
当为 11 时，N=132
由此可知，前面的约数还有 1,2,3,4,6，即已知约数有
1,2,3,4,6,12
因为12是它的第7个约数，所以在6和12之间还有一个约数。
经过验证，这个约数是 7 或者 8 或者 9 或者 11。
如果是10的话，那么因为10=2x5，它的质因数为2x2x3x2x5，可知，8也是约数，这与“6和12之间存在一个约数”的条件矛盾。
当为 7 时，N=84
当为 8 时，N=96
当为 9 时，N=108
当为 11 时，N=132
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