三角函数计算题

Question

sin(-5兀-a)cos(7/2兀+a)tan(-兀+a)/sin(-兀/2-a)cos^3(-3兀-a)(1+tan^2a)

Answer 1

sin(-5兀-a)cos(7/2兀+a)tan(-兀+a)/sin(-兀/2-a)cos^3(-3兀-a)(1+tan^2a)

=-sin(π+a)cos(π/2+a)tana/(-sin(π/2+a)cos³(π+a)(1+tan²a)

=sina(-sina)tana/(-cosa)(-cos³a)(1+tan²a)

=-sin²a*sina/cosa /cos⁴a(1+sin²a/cos²a)

=-sin³a/cosa /(cos⁴a+sin²acos²a)

=-sin³a/cos³a(cos²a+sin²a)

=-tan³a/(1)

=-tan³a

担心手机不显示平方符号，图片格式

追问

题目中7/2兀不应该是减去2兀之后变成3/2兀吗，那样就应该是正的啊。

还有倒数第三排和倒数第四排怎样化来的我不是很明白，麻烦再讲讲呢？

追答

哦，对，符号搞错了

sin(-5兀-a)cos(7/2兀+a)tan(-兀+a)/sin(-兀/2-a)cos^3(-3兀-a)(1+tan^2a)
=-sin(π+a)cos(3π/2+a)tana/(-sin(π/2+a)cos³(π+a)(1+tan²a)
=sinasinatana/(-cosa)(-cos³a)(1+tan²a)
=sin²a*sina/cosa /cos⁴a(1+sin²a/cos²a)
=sin³a/cosa /(cos⁴a+sin²acos²a)
=sin³a/cos³a(cos²a+sin²a)
=tan³a/(1)
=tan³a

第三排利用的是诱导公式

倒数第四排分子是相乘得3次方了，分母是把cos⁴a放入括号内

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