求问一道理论力学题目（求详细过程）

Question

如图所示平面机构，直角弯杆 ABC 穿过铰接于圆轮 O 边缘的套筒 M，当弯杆以匀角 速度逆时针绕 A 轴转动时，带动该圆轮沿着半径为 R=3r 的凹圆柱面内作纯滚动。已知圆轮的半径为 r，杆 AB 长 r。在图示瞬时 AB 段水平，MO 铅直， 求该瞬时轮的角速度和角加速度。

Answer 1

取套筒处销子为动点，ABC为动系。

速度矢量等式

v=vr+ve    (1)

大小  

v=ve.cos30度=2rω√3/2=rω√3

vr=ve.sin30度=rω

轮角速度ωo=v/r=ω√3

加速度矢量等式

a=an+at=ar+aet+aen+ak  (2) 

各矢量方向如图，大小：

at、ar未知 ，an=ωo^2.r=r(ω√3)^2=3rω^2

aet=0 , aen=2rω^2 ,  ak=2ω.vr=2rω^2

将(2)式向at方向投影：

at=ak-aen.sin30度                  (3)

将(2)式向an方向投影：

an=ar-aen.cos30度                 (4)

解得：ar=5rω^2 , at=rω^2

轮作纯滚动 ， at=2εo.r

轮角加速度  εo=at/(2r)=rω^2/(2r)=ω^2/2