sin x 可以如何 “ 展开 ”?写成式子就是:
最后以省略号结束，代表 “ 无穷 ”，需要求的就是 a0，a1，a2，…… 的值，准确地说就是通项公式。然后，我们就可以开始 “ 微分 ” 了，就是等式两边同时、不停地微分下去。左边的三角函数的微分，其实是四个一循环的:sin x ➜ cos x ➜ - sin x ➜ - cos x，再回到 sin x……我们也会注意到，凡是把右边微分后，第一项(常数)就为 0 了，也就是可以直接忽略。
这样一来，等式左边在有规律地循环着，等式右边每次都减少一项。当然，x = 0 时等式也会成立，那将 x = 0 带入，将消去所有 x 指数大于 0 的项(都是 0 啊)。这样一来，就可以顺利求出 a0，a1，a2，……啦，sin 0、cos 0、- sin 0 和 - cos x 分别是 0、+1 、0、-1(显然的规律)。上面是微分的过程，下面是对于所有系数得到的等式。
最后，等式左边是四个一循环，可以从除以 4 的余数来考虑(分类);然后，等是右边可以用字母来代替，就是 k! × ak，这里 k! 代表阶乘。所以说，我们可以得到一个看上去漂亮的结果:
如果将系数数列 a 代入，那么偶数项都会消掉(系数为 0)，只剩下一加一减的奇数项了。这就是泰勒展开(其实泰勒展开有好几个，这里只是 sin x 的泰勒展开):
2.2 一次展开 泰勒公式的一次展开为 此时,多项式函数( )为一条斜着的直线: 相应的,一次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 可以看到差值在缩小,也就是 2.3 网页链接首先,我们 可以将 tanx 函数表示为 sinx/cosx 的形式,然后对其进行泰勒展开, 得到: cos2x的泰勒公式展开式 cos2x 的泰勒公式展开式 cos2x 的泰勒公式展开式如下: cos2x = 1 -
sinx∧2的泰勒公式展开式:sinx∧2=1/2(1-cos2x)。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一网页链接具体来说，对于函数f(x)，它的泰勒展开式为： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(
置顶泰勒公式在高考中的应用,主要就是指数和对数的切线放缩和二次放缩。切线放缩是一个大专题,这里简单提了一嘴,以后还会深入讲解。我是专门讲高考数学的金博士,给个三连鼓励一下,网页链接置顶泰勒公式在高考中的应用,主要就是指数和对数的切线放缩和二次放缩。切线放缩是一个大专题,这里简单提了一嘴,以后还会深入讲解。我是专门讲高考数学的金博士,给个三连鼓励一下,
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首先我们知道,在同济七版高数教材中正弦函数sinx的麦克劳林公式的余项为 其中. 但事实上,如果我们直接代入麦克劳林公式余项的计算式,直接就可以得到公式(1)也网页链接具体来说，对于函数f(x)，它的泰勒展开式为： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(
求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可.有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是网页链接求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可.有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是
sinx∧2的泰勒公式展开式:sinx∧2=1/2(1-cos2x)。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一网页链接求导得根号(1/(1-x^2))=(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+,就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成-x^2即可.有了上面的Taylor展式,则arcsinx就是
具体来说，对于函数f(x)，它的泰勒展开式为： f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(网页链接2.2 一次展开 泰勒公式的一次展开为 此时,多项式函数( )为一条斜着的直线: 相应的,一次展开的多项式与光滑函数的差值为余项 : 可以看到差值在缩小,也就是 2.3
首先我们知道,在同济七版高数教材中正弦函数sinx的麦克劳林公式的余项为 其中. 但事实上,如果我们直接代入麦克劳林公式余项的计算式,直接就可以得到公式(1)也网页链接sinx∧2的泰勒公式展开式:sinx∧2=1/2(1-cos2x)。泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件,泰勒公式可以用函数在某一