金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试2009.1(测试时间:100分钟,满分:150分)考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,如果a=3,b=4,那么下列等式中正确的是()(A);(B);(C);(D).2.如图,已知AB‖CD,AD与BC相交于点O,AO∶DO=1∶2,那么下列式子错误的是()(A)BO∶CO=1∶2;(B)CO∶BC=1∶2;(C)AD∶DO=3∶2;(D)AB∶CD=1∶2.3.把抛物线向下平移2个单位后得到的新抛物线的解析式是()(A);(B);(C);(D).4.下列图形中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()(A)等边三角形;(B)平行四边形;(C)正方形;(D)正五边形.5.下列条件中,不能判定‖的是()(A)‖,‖;(B);(C)=;(D)(B)=,=.6.⊙与⊙的半径分别为1和3,那么下列四个叙述中,错误的是()(A)当时,⊙与⊙有两个公共点;(B)当⊙与⊙有两个公共点时,;(C)当≤时,⊙与⊙没有公共点;(D)当⊙与⊙没有公共点时,≤.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.已知线段b是线段a、c的比例中项,且a=9,c=4,那么b=.8.如果两个相似三角形的面积比为1∶4,那么它们的对应角平分线的比为.9.已知点G是△ABC的重心,AD是中线,AG=6,那么DG=.10.求值:.11.抛物线的顶点坐标是.12.请写出一个以直线为对称轴,且在对称轴左侧部分是上升的抛物线,这条抛物线的表达式可以是.13.小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度,那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度.14.已知点P在⊙O外,且⊙O的半径为5,设OP=x,那么x的取值范围是.15.在平面直角坐标系中,以点P(4,)为圆心的圆与x轴相切,那么该圆和y轴的位置关系是.16.正十边形的中心角度数是.17.相切两圆的半径分别是4和6,那么这两个圆的圆心距为.18.在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,以点A为圆心,r为半径的圆与底边BC(包括点B和点C)有两个公共点,那么r的取值范围是.三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)如图,已知两个不平行的向量、.先化简,再求作:.(不要求写作法,但要指出图中表示结论的向量)20.(本题满分10分)已知二次函数的图像经过点(2,)和(,0),求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴.21.(本题满分10分)如图,已知在平行四边形ABCD中,点E在边AD上,线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F,CD=6,AE=ED,求BF的长.22.(本题满分10分)如图是公园中的一个圆弧形拱门,其中拱门的圆心是点O,拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米,拱门的地面宽BC=2米,求拱门的半径。23.(本题满分12分,其中每小题6分)12月22日是我国农历节气中的冬至日,这天太阳光与地面夹角的度数最小,因此建筑物的影子就最长。某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角的度数是37°,该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米,甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米。(1)求甲楼的高度;(2)若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处,那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米?(参考数据:,,,)24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题3分,第(3)小题6分)如图,正比例函数与二次函数的图像都经过点A(2,m).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数图像顶点P的坐标和对称轴;(3)若二次函数图像的对称轴与正比例函数的图像相交于点B,与x轴相交于点C,点Q是x轴的正半轴上的一点,如果△OBC与△OAQ相似,求点Q的坐标.25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)小题5分,第(3)小题5分)已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,tan∠ABC=,AB=5,D是线段AB上的一点(与点A、B不重合),直线DP⊥AB,与线段AC相交于点Q,与射线BC相交于点P,E是AQ的中点,线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F。(1)求证:△FBD∽△FDP;(2)求BF∶BP的值;(3)若⊙A与直线BC相切,⊙B的半径等于线段BF的长,设BD=x,当⊙A与⊙B相切时,请求出x的值.金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试参考答案与评分意见2010.1一、选择题:(本大题共有6题,每题4分,满分24分)1.D;2.B;3.A;4.C;5.B;6.D.二、填空题:(本大题共有12题,每题4分,满分共48分)7.6;8.1∶2;9.3;10.;11.(1,-3);12.等;13.35;14.;15.相离;16.36°;17.2和10;18..三、解答题:19.解:.………………………………………………(4分)图正确(图略).…………………………………………………………………(5分)结论.……………………………………………………………………………(1分)20.解:根据题意,得……………………………………………(2分)解得……………………………………………………(2分)∴所求的二次函数的解析式为.………………………………(1分)又∵,…………………………………………(2分)∴函数图像的顶点坐标是(1,-4),对称轴是直线x=1.…………………(3分)21.解:在平行四边形ABCD中,AB‖CD,AB=CD……………………………………(2分)∵AB‖CD,∴.……………………………………………………(2分)∵AE=ED,∴.……………………………………………(3分)∴AB=CD=6,∴BF=9.…………………………………………………………(3分)22.解:联结OB,设半径为r。…………………………………………………………(2分)由题意可得AH⊥BC,点O在AH上∴BH=CH=.……………………………………………………………(2分)∵BC=2米,∴BH=1米.∵∠BHO=90°,∴………………………………………(1分)得:……………………………………………………………(2分)解得:………………………………………………………………………(2分)答:拱门的半径为米.………………………………………………………(1分)23.解:(1)过点E作EH⊥AB,垂足为点H。由题意,得AB⊥BD,CD⊥BD∠AEH==37°,BD=EH=40米,ED=BH=5米。………………………………(1分)在Rt△AHF中,∠AHE=90°,tan∠AEH=,=EHtan∠AEH=30米,…………………………………(3分)AB=AH+BH=35米……………………………………………………………………(1分)答:甲楼的高度是35米。……………………………………………………………(1分)(2)延长AE,交直线BD于点F……………………………………………………(1分)在Rt△ABF中,∠ABF=90°,∠AFB==37°………………………………………(1分)cot∠AFB=,BF=ABcot∠AFB=46.55米…………………………………………(3分)答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米……………………………………(1分)(2)解法二:延长AE,交直线BD于点F………………………………………………………………(1分)∵AB⊥BD,EH⊥AB∴BD‖EH∴……………………………………………………………(2分)∵AB=35,AH=30,EH=40∴∴米…………………(2分)答:在设计时这两幢楼的间距一定要达到米………………………………………(1分)24.解:(1)∵正比例函数与二次函数的图像都经过点A(2,m)∴…………………………………………………………(1分)∴∴………………………………………………………………………(1分)∴这个二次函数的解析式是…………………………(1分)(2)………………………………………(1分)∴这个二次函数图像顶点P的坐标是,对称轴是……………(2分)(3)设.当时,,∴…………………………………………………………………(1分)当△OBC∽△OAQ时,有,得……………………(2分)当△OBC∽△OQA,有,得……………………(2分)∴点Q的坐标是……………………………………………………(1分)25.解:(1)∵∠ACB=∠PDB=90°,∠ABC=∠PBD,∴△BDP∽△ABC.∴∠A=∠BPD……………………………………………………………………(1分)∵∠ADQ=90°,E是AQ的中点∴AE=EQ=DE∴∠A=∠ADE.…………………………………………………………………(1分)∵∠FDB=∠ADE.∴∠FDB=∠FPD∵∠DFB=∠PFD∴△FBD∽△FDP…………………………………………………………………(2分)(2)解法一:∵△FBD∽△FDP,∴…………………………………………………………(1分)∵∠PDB=90°∴……………………………………………………(1分)∴……………………………………………………………(1分)∴……………………………………………………………………(1分)BF∶BP=9∶7……………………………………………………………………(1分)解法二:∵∠PDB=90°∴……………………………………………………(1分)设DP=4k,BD=3k,则BP=5k……………………………………………(1分)∵△FBD∽△FDP,∴…………………………………………………………(1分)∴,解得:……………………………………………………………(1分)∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………(1分)解法三:∵∠PDB=90°∴……………………………………………………(1分)∵△FBD∽△FDP,∴……………………………………………(2分)∴……………………………………………………………………(1分)∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………(1分)(3)如果⊙A与⊙B外切,则,此时不在上,不合题意……………………………………………………………(1+1分)如果⊙A与⊙B内切,则,此时,适合题意…………………………………………………………………(1+1分)综上所述,……………………………………………………………(1分)帮你找了一个(纯手工复制哦)
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