金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试2009.1（测试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a=3，b=4，那么下列等式中正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．2．如图，已知AB‖CD，AD与BC相交于点O，AO∶DO=1∶2，那么下列式子错误的是（）（A）BO∶CO=1∶2；（B）CO∶BC=1∶2；（C）AD∶DO=3∶2；（D）AB∶CD=1∶2．3．把抛物线向下平移2个单位后得到的新抛物线的解析式是（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）（A）等边三角形；（B）平行四边形；（C）正方形；（D）正五边形．5．下列条件中，不能判定‖的是（）（A）‖，‖；（B）；（C）=；（D）（B）=，=．6．⊙与⊙的半径分别为1和3，那么下列四个叙述中，错误的是（）（A）当时，⊙与⊙有两个公共点；（B）当⊙与⊙有两个公共点时，；（C）当≤时，⊙与⊙没有公共点；（D）当⊙与⊙没有公共点时，≤．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=9，c=4，那么b=．8．如果两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的对应角平分线的比为．9．已知点G是△ABC的重心，AD是中线，AG=6，那么DG=．10．求值：．11．抛物线的顶点坐标是．12．请写出一个以直线为对称轴，且在对称轴左侧部分是上升的抛物线，这条抛物线的表达式可以是．13．小李在楼上点A处看到楼下点B处的小明的俯角是35度，那么点B处的小明看点A处的小李的仰角是度．14．已知点P在⊙O外，且⊙O的半径为5，设OP=x，那么x的取值范围是．15．在平面直角坐标系中，以点P（4，）为圆心的圆与x轴相切，那么该圆和y轴的位置关系是．16．正十边形的中心角度数是．17．相切两圆的半径分别是4和6，那么这两个圆的圆心距为．18．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以点A为圆心，r为半径的圆与底边BC（包括点B和点C）有两个公共点，那么r的取值范围是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）如图，已知两个不平行的向量、．先化简，再求作：．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．（本题满分10分）已知二次函数的图像经过点（2，）和（，0），求这个二次函数的解析式，并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，线段CE的延长线与线段BA的延长线交于点F，CD=6，AE=ED，求BF的长．22．（本题满分10分）如图是公园中的一个圆弧形拱门，其中拱门的圆心是点O，拱门的最高处点A到地面的距离AH=3米，拱门的地面宽BC=2米，求拱门的半径。23．（本题满分12分，其中每小题6分）12月22日是我国农历节气中的冬至日，这天太阳光与地面夹角的度数最小，因此建筑物的影子就最长。某地这天的某一时刻太阳光与水平面的夹角的度数是37°，该地一小区内甲乙两幢楼之间的间距BD=40米，甲楼的楼顶A在乙楼上的投影E的高度ED为5米。（1）求甲楼的高度；（2）若要使得这一时刻甲楼的楼顶A的投影恰好在乙楼的楼底处，那么在设计时这两幢楼的间距一定要达到多少米？（参考数据：，，，）24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题3分，第（3）小题6分）如图，正比例函数与二次函数的图像都经过点A（2，m）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图像顶点P的坐标和对称轴；（3）若二次函数图像的对称轴与正比例函数的图像相交于点B，与x轴相交于点C，点Q是x轴的正半轴上的一点，如果△OBC与△OAQ相似，求点Q的坐标．25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠ABC=，AB=5，D是线段AB上的一点（与点A、B不重合），直线DP⊥AB，与线段AC相交于点Q，与射线BC相交于点P，E是AQ的中点，线段ED的延长线与线段CB的延长线相交于点F。（1）求证：△FBD∽△FDP；（2）求BF∶BP的值；（3）若⊙A与直线BC相切，⊙B的半径等于线段BF的长，设BD=x，当⊙A与⊙B相切时，请求出x的值．金山区2009学年度第一学期初中九年级数学期末考试参考答案与评分意见2010.1一、选择题：（本大题共有6题，每题4分，满分24分）1．D；2．B；3．A；4．C；5．B；6．D．二、填空题：（本大题共有12题，每题4分，满分共48分）7．6；8．1∶2；9．3；10．；11．（1，-3）；12．等；13．35；14．；15．相离；16．36°；17．2和10；18．．三、解答题：19．解：．………………………………………………（4分）图正确（图略）．…………………………………………………………………（5分）结论．……………………………………………………………………………（1分）20．解：根据题意，得……………………………………………（2分）解得……………………………………………………（2分）∴所求的二次函数的解析式为．………………………………（1分）又∵，…………………………………………（2分）∴函数图像的顶点坐标是（1，-4），对称轴是直线x=1．…………………（3分）21．解：在平行四边形ABCD中，AB‖CD，AB=CD……………………………………（2分）∵AB‖CD，∴．……………………………………………………（2分）∵AE=ED，∴．……………………………………………（3分）∴AB=CD=6，∴BF=9．…………………………………………………………（3分）22．解：联结OB，设半径为r。…………………………………………………………（2分）由题意可得AH⊥BC，点O在AH上∴BH=CH=．……………………………………………………………（2分）∵BC=2米，∴BH=1米.∵∠BHO=90°，∴………………………………………（1分）得：……………………………………………………………（2分）解得：………………………………………………………………………（2分）答：拱门的半径为米．………………………………………………………（1分）23．解：（1）过点E作EH⊥AB，垂足为点H。由题意，得AB⊥BD，CD⊥BD∠AEH==37°，BD=EH=40米，ED=BH=5米。………………………………（1分）在Rt△AHF中，∠AHE=90°，tan∠AEH=,=EHtan∠AEH=30米，…………………………………（3分）AB=AH+BH=35米……………………………………………………………………（1分）答：甲楼的高度是35米。……………………………………………………………（1分）（2）延长AE，交直线BD于点F……………………………………………………（1分）在Rt△ABF中，∠ABF=90°，∠AFB==37°………………………………………（1分）cot∠AFB=，BF=ABcot∠AFB=46.55米…………………………………………（3分）答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到46.55米……………………………………（1分）（2）解法二：延长AE，交直线BD于点F………………………………………………………………（1分）∵AB⊥BD，EH⊥AB∴BD‖EH∴……………………………………………………………（2分）∵AB=35，AH=30，EH=40∴∴米…………………（2分）答：在设计时这两幢楼的间距一定要达到米………………………………………（1分）24．解：（1）∵正比例函数与二次函数的图像都经过点A（2，m）∴…………………………………………………………（1分）∴∴………………………………………………………………………（1分）∴这个二次函数的解析式是…………………………（1分）（2）………………………………………（1分）∴这个二次函数图像顶点P的坐标是，对称轴是……………（2分）（3）设.当时，，∴…………………………………………………………………（1分）当△OBC∽△OAQ时,有,得……………………（2分）当△OBC∽△OQA,有,得……………………（2分）∴点Q的坐标是……………………………………………………（1分）25．解：（1）∵∠ACB=∠PDB=90°，∠ABC=∠PBD，∴△BDP∽△ABC．∴∠A=∠BPD……………………………………………………………………（1分）∵∠ADQ=90°，E是AQ的中点∴AE=EQ=DE∴∠A=∠ADE．…………………………………………………………………（1分）∵∠FDB=∠ADE．∴∠FDB=∠FPD∵∠DFB=∠PFD∴△FBD∽△FDP…………………………………………………………………（2分）（2）解法一：∵△FBD∽△FDP，∴…………………………………………………………（1分）∵∠PDB=90°∴……………………………………………………（1分）∴……………………………………………………………（1分）∴……………………………………………………………………（1分）BF∶BP=9∶7……………………………………………………………………（1分）解法二：∵∠PDB=90°∴……………………………………………………（1分）设DP=4k，BD=3k，则BP=5k……………………………………………（1分）∵△FBD∽△FDP，∴…………………………………………………………（1分）∴，解得：……………………………………………………………（1分）∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………（1分）解法三：∵∠PDB=90°∴……………………………………………………（1分）∵△FBD∽△FDP，∴……………………………………………（2分）∴……………………………………………………………………（1分）∴BF∶BP=9∶7………………………………………………………………（1分）（3）如果⊙A与⊙B外切，则，此时不在上，不合题意……………………………………………………………（1+1分）如果⊙A与⊙B内切，则，此时,适合题意…………………………………………………………………（1+1分）综上所述，……………………………………………………………（1分）帮你找了一个（纯手工复制哦）
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考