旅行商问题解法思路

Question

如题所述

Answer 1

旅行商问题，也被称为巡行，是一个具有挑战性的NP完全问题。针对这类问题，解决策略主要集中在启发式方法上。Bodin等人对旅行商问题的启发式解法进行了分类，主要有以下几种：

首先，是途程建构法，旨在从距离矩阵中构造一个近似的最优路线。其中，最常见的两种方法是：

最近邻点法（Nearest Neighbor Procedure）：从离起点最近的需求点开始，每次选择距离当前路线最近的未访问点，直到覆盖所有点后返回起点。
节省法（Clark and Wright Saving）：以服务每个节点为初始路线，遵循三角不等式原则，每次服务后返回起点，计算并合并路线的节省量，按降序排列后进行合并。

其次，途程改善法是对已有的路线进行优化，直至无法再改进。常见的优化技术包括：

K-Opt（特别是2/3 Opt）：尝试替换路径中的K个节点，计算新路线的成本，如果成本降低则替换，直到无法优化。
Or-Opt：在保持路径方向的前提下，对路径上相邻需求点进行交换，计算成本，若降低则替换，直至无优化可能。

最后，合成启发法结合了途程建构法和途程改善法，通常以途程建构法生成初始解，然后通过改善方法如2-Opt或3-Opt进行优化。例如：

起始解求解+2-Opt：先用途程建构法得到初始路线，然后使用2-Opt进行优化。
起始解求解+3-Opt：同样，先构建初始解，之后利用3-Opt进行优化。

这些方法都是旅行商问题求解策略的重要组成部分，尽管它们不能保证找到全局最优解，但在实际应用中通常能提供相对满意的近似解。
扩展资料

旅行商问题（Traveling Saleman Problem，TSP）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，简称为TSP问题，是最基本的路线问题，该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。最早的旅行商问题的数学规划是由Dantzig（1959）等人提出。