关系r的传递闭包t(r)=

Question

如题所述

Answer 1

关系r的传递闭包t（r）=R1。

关系闭包：包含给定的元素，并且具有指定性质的最小的集合称为关系的闭包。这个指定的性质就是关系R：

1、自反闭包r（R）：包含R关系，R关系中，添加有序对，变成自反的最小的二元关系。

2、对称闭包s（R）：包含R关系，向R关系中，添加有序对，变成对称的最小的二元关系。

3、传递闭包t（R）：包含R关系，向R关系中，添加有序对，变成传递的最小的二元关系。

传递闭包简介：

传递闭包、即在数学中，在集合X上的二元关系R的传递闭包是包含R的X上的最小的传递关系。例如，如果X是（生或死）人的集合而R是关系“为父子”，则R的传递闭包是关系“x是y的祖先”。

再比如，如果X是空港的集合而关系xRy为“从空港x到空港y有直航”，则R的传递闭包是“可能经一次或多次航行从x飞到 y”。

对于任何关系R，R的传递闭包总是存在的。传递关系的任何家族的交集也是传递的。进一步的，至少存在一个包含R的传递关系，也就是平凡的：X×X。R传递闭包给出自包含R的所有传递关系的交集。