例如，“所有阔叶植物是落叶植物”这一命题形式的公式为： (凬x)(F(x)→G(x))； “有的水生动物是肺呼吸的”这一命题形式的公式为： (ヨx)(F(x)∧G(x))。 “一切自然数有大于它的自然数”、“每人都有一个父亲”这类命题，具有更复杂的公式，即： (凬x)(F(x)→(ヨy)(F(y)∧G(x,y))) 谓词逻辑中的这种命题形式比命题逻辑更为复杂，其数量也非常多，相应的公式的数目是无穷的。 公式的解释 谓词逻辑的公式可以分为普遍有效的、可满足的和不可满足的三类。普遍有效的公式表达谓词逻辑的规律。为了刻划公式的普遍有效性和可满足性，首先需要说明对公式的解释。一个解释由一个非空个体域D和一个赋值υ组成，对每一个体变元x,υ都赋与D中的一个个体为值，如果对个体变元 x1,x2,…,xn,υ分别赋以D中的个体 a1,a2，…,an为值，υ对个体变元的n元组（x1,x2,…,xn）所赋之值即为(a1,a2,…,an)；对n元谓词变元 F,υ赋与F的值是D中的一个n元关系。令A为一个原子公式 F(x1,x2,…,xn)，υ(A)即υ【F(x1,x2,…,xn)】的值可以为1(即真),也可以为0（即假）。如果 (x1,x2,…,xn)所赋之值 (a1,…,an)属于F所赋之值，υ(A)的值为1,否则为0。υ(A)的值为 1，也就是公式A在此解释下是D中的真命题。每一赋值 υ也给出一个真值赋值。令A、B是任意的公式。υ(塡A)的值为1,当且仅当υ(A)的值为0。υ(A∧B)的值为1,当且仅当υ(A)和υ(B)的值都为1。υ(A∨B)的值为1,当且仅当υ(A)或υ(B)的值为1。υ(A→B)的值为1, 当且仅当υ(A)的值为0或υ(B)的值为1。υ(A凮B)的值为1，当且仅当υ(A)和υ(B)的值相同。 υ(凬x)A(x)的值为1,当且仅当，设A的赋值已经给定, 对每一D中的个体a，A(a)的值为1,即(凬x)A(x)是真的,当且仅当, 设A的赋值已给定，对于D中的每一个体 a，A(a)真。υ(ヨx)A(x)的值为1, 当且仅当, 设A的赋值已给定, 有 D中的个体a，使得A(a)的值为1。 一个公式 A称为可满足的，如果有一不空的个体域D和赋值υ，在此解释下，A为真。 一个公式 A称为普遍有效的，如果对任一解释，也就是对任一不空的个体域和任一赋值，A都真。A普遍有效也就是A常真，记为FA。 显然，一个公式 A是普遍有效的，当且仅当，它的否定塡 A是不可满足的。一个不可满足的公式是常假的，也称为矛盾的。 这里所说的个体域、解释、赋值、真假、普遍有效性和可满足性等概念，都是语义概念。
