方差的应用

Question

如题所述

Answer 1

方差在概率论和统计中都有着广泛的应用。

一、具体的应用场景

1、质量控制

例如在车间生产中，方差的开方（即标准差）被用于质量控制，著名的6Σ管理就是应用的方差的原理，数据需要控制在正负3个标准差内。

2、风险预测

方差可以用来检测离散的个体或者异常的个体，进而进行风险预测，或者流失预测，或者异常群体归类等。

3、成绩分析

例如，一个班有30个人，平均分数为75分。运用方差可以看看这个班的学生成绩是不是偏离程度太大，高的很高，低的很低，还是比较均匀，如大多数在65-80分之间，然后找出问题在哪。

4、方差分析

方差分析主要是用于两样本及以上样本之间的比较，又被称为“变异数分析”或“F检验”。它有4个主要用途：多样本均值差别的显著性检验；分离各有关因素并估计其对总变异的作用；分析因素间的交互作用；方差齐性检验。

二、方差的作用

1、在概率论中

方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。而在统计中，方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。

2、实际问题

方差在许多实际问题中都有着重要的应用。在统计描述中，方差被用来计算每一个变量与总体均数之间的差异。为了避免出现离均差总和为零，离均差平方和受样本含量的影响，统计学采用平均离均差平方和来描述变量的变异程度。

方差的计算步骤

1、求平均数

首先求出平均数，这是所有数据的和除以数据的个数得到的结果。

2、将差平方

然后计算每个数据与平均数的差，将差平方。

3、相加

最后将所有差的平方相加，得到的结果除以数据的个数，就是方差。