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私立幼儿园老师与幼儿园之间是劳动合同关系，是否享受带薪寒暑假要看合同约定。国家法定节假日加班，单位应当支付加班费。而公立幼儿园的老师受中华人民共和国教师法的保护，享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假。
法律依据:《中华人民共和国教师法》第七条 教师享有下列权利：
（一）进行教育教学活动，开展教育教学改革和实验；
（二）从事科学研究、学术交流，参加专业的学术团体，在学术活动中充分发表意见；
（三）指导学生的学习和发展，评定学生的品行和学业成绩；
（四）按时获取工资报酬，享受国家规定的福利待遇以及寒暑假期的带薪休假；
（五）对学校教育教学、管理工作和教育行政部门的工作提出意见和建议，通过教职工代表大会或者其他形式，参与学校的民主管理；
（六）参加进修或者其他方式的培训。
《中华人民共和国劳动法》第四十四条 有下列情形之一的，用人单位应当按照下列标准支付高于劳动者正常工作时间工资的工资报酬：
（一）安排劳动者延长工作时间的，支付不低于工资的百分之一百五十的工资报酬；
（二）休息日安排劳动者工作又不能安排补休的，支付不低于工资的百分之二百的工资报酬；
（三）法定休假日安排劳动者工作的，支付不低于工资的百分之三百的工资报酬。
《中华人民共和国劳动法》第四十五条 国家实行带薪年休假制度。
劳动者连续工作一年以上的，享受带薪年休假。具体办法由国务院规定。