员工在服务期内是可以提出辞职的，如果有特殊情况，需要和聘用单位协商一致，解除劳动合同。但是不可以再考事业单位。
《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》国办发〔2002〕35号，人事部的文件经国务院办公厅转发以后，就视为国务院的规定，这是我国特有的国情决定的。
《国务院办公厅转发人事部关于在事业单位试行人员聘用制度意见的通知》明确指出：“……受聘人员提出解除聘用合同未能与聘用单位协商一致的，受聘人员应当坚持正常工作，继续履行合同；6个月后再次提出解除聘用合同仍未能与聘用单位协商一致的，即可单方面解除聘用合同”。
扩展资料：
单位对有下列情况之一，经教育无效的专业技术人员和管理人员，可以辞退：
(一)连续两年岗位考核不能完成工作任务，又不服从组织另行安排或重新安排后在一年之内仍不能完成工作任务的;
(二)单位进行撤并或缩减编制需要减员，本人拒绝组织安排的;
(三)单位转移工作地点，本人无正当理由不愿随迁的;
(四)无正当理由连续旷工时间超过十五天，或一年内累计旷工时间超过三十天的;
(五)损害单位经济权益，造成严重后果以及严重违背职业道德，给单位造成极坏影响的;
(六)无理取闹、打架斗殴、恐吓威胁单位领导，严重影响工作秩序和社会秩序的;
(七)贪污、盗窃、赌博、营私舞弊，情节严重但不够刑事处分的;
(八)违犯工作规定或操作规程，发生责任事故，造成严重经济损失的;
(九)犯有其它严重错误的。
符合开除条件的，按照《国务院关于国家行政机关工作人员的奖惩暂行规定》执行。
第四条 专业技术人员和管理人员在下列情况下，单位不得辞退。
(一)因公负伤、致残，丧失劳动能力的;
(二)妇女在孕期、产假及哺乳期内的;
(三)享受休假待遇的人员在休假期间的;
(四)患绝症、精神病及本专业职业病的;
(五)符合国家规定其他条件的。
第五条 辞退专业技术人员和管理人员，由单位有关行政领导提出书面意见，说明辞退理由和事实依据，经单位领导集体讨论决定后，按人事管理权限办理辞退手续、发给本人《辞退证明书》，并报同级政府人事部门备案。
第六条 当事人接到《辞退证明书》十五日之内，可向当地人才流动争议仲裁机构申请仲裁。当地尚未成立仲裁机构的，由被辞退人所在单位上级主管部门协调解决。
辞退按《辞退证明书》确定的时间执行。
参考资料来源：百度百科--事业单位人事管理条例
参考资料来源：百度百科--事业单位在编