四边形四点共圆，对角线有什么定理？

Question

如题所述

Answer 1

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

图1 示例图

6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP

7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD

希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 2

四边形四点共圆，对角线有相交弦定理！
即同圆内两条弦相交，交点分各弦为两段，各弦两段之积相等。本回答被网友采纳

Answer 3

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）图1 示例图6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 4

圆内接四边形（Cyclic quadrilateral）是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）图1 示例图6.相交弦定理：AP×CP=BP×DP7.托勒密定理：AB×CD+AD×CB=AC×BD希望我能帮助你解疑释惑。

Answer 5

把被证共圆的四点连成共底边的两个三角形，若能证明其两顶角为直角，从而即可肯定这四个点共圆。圆内接四边形的对角和为180度,并且任何一个外角都等于它的内对角。