用分离参数法，再求导寻求函数的最值解决问题。
由题知，2X²+aⅩ+3≥0在
[3，+∞)恒成立，
∴ax≥-2X²-3，
∴a≥-(2X+3/X)，
设f(X)=-(2X+3/X)，X≥3恒成立，
f′(X)=-2+3/X²，
令f′(X)=0得，X=±√6/2，可知
X>√6/2时f′(X)<0，
∴f(X)在[3，+∞)单调递减，
∴f(X)≤f(3)=-7，
要使a≥-2X-3/X在X≥3恒成立，
必有a≥f(ⅹ)maⅹ，
∴a≥-7，
故所求a的范围为:[-7，+∞)。追问
由题知，2X²+aⅩ+3≥0在
[3，+∞)恒成立，
∴ax≥-2X²-3，
∴a≥-(2X+3/X)，
设f(X)=-(2X+3/X)，X≥3恒成立，
f′(X)=-2+3/X²，
令f′(X)=0得，X=±√6/2，可知
X>√6/2时f′(X)<0，
∴f(X)在[3，+∞)单调递减，
∴f(X)≤f(3)=-7，
要使a≥-2X-3/X在X≥3恒成立，
必有a≥f(ⅹ)maⅹ，
∴a≥-7，
故所求a的范围为:[-7，+∞)。追问
谢谢你~
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第1个回答 2021-08-13
过程在下面
参变分离中，用到了对勾函数的性质
望采纳，谢谢！
追问能不能解释一下为啥a≥（-2x-3/x）max吗 谢谢！
追答望采纳~
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