可以的，你可以使用第二代身份证办理银行卡，身份证号全国联网，不必担心两个身份证号码不同。办理银行卡流程:第一，带上你的身份证前往当地银行；第二，拿号排队，填写业务单；第三，请工作人员为你办卡。第四，办卡成功，拿回银行卡和身份证。发生身份证字号相同的情况有很多种，若是您在公安局和户口那里都已经查询过了，也确定在公安局和户口那里没有问题的话。那银行那里因为行员作业上，所导致的疏失的可能性就很高了。
建议您目前可以致电建行客户服务热线：95533，将您的问题详细的说明及投诉。另外，您也可以同时进入中国建设银行官网做详细的留言。