菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图。若OA=2，∠AOC=45°，则点B的坐标是

Question

如题所述

Answer 1

解：作AD、BE垂直CO
∵OABC是菱形
∴OA=OC=CB=AB=2
AB平行CO
∴C（-2,0）
∵AB平行CO
∴∠BAO+∠AOC=180°
∵∠AOC=45°
∴∠BAO=135°
∵AD⊥CO
∴∠ADO=90°
∵AB平行CO
∴∠BAD=90°
∴∠BAO=45°
∴DO=DA
设DO长为X,则DA长也为X
AD²+DO²=AO²
X²+X²=2²
解之得X=根号2
∴A（根号2,根号2）
∵AB平行ED，BE平行AD
∴ABED是平行四边形
∴AB=ED=2,BE=AD=根号2
∵EO=ED+DO
DO=AD=根号2
∴EO=2+根号2
∴B（2+根号2,根号2）
O（0,0）

Answer 2

如图，过A作AE⊥CO于E，
∵OA=2，∠AOC=45°，
∴AE=AOsin45°=
2
，OE=AOcos45°=
2
，
∴点B的横坐标为-（2+
2
），纵坐标为
2
，
∴B点的坐标是（-2-
2
，
2
）．
故答案为：（-2-
2
，
2
）．本回答被提问者采纳