高数题，求个答案和过程，谢谢

每批生产x单位某种产品费用为C（x）=200-4x，得到收益为R（x）=10-x^2/100.问每批生产多少单位产品时才能使利益最大，最大利润是多少？

推荐答案 2020-03-30

利润T(x)=R(x)-C(x)
=10-(x^2)/100-200+4x
=4x-(x^2)/100-190
T'(x)=4-x/50

T''(x)=-1/50
当x=200时，T'(x)=0，T''(x)<0

所以x=200是T(x)的极大值点
T(200)=800-400-190=210
答：每批生产200单位产品时利润最大，最大利润为210

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