这是一个二项分布问题,样本容量为40,每个学生在食堂就餐的概率为0.65。要求至少有70%的学生在食堂就餐,可以通过计算概率的方式求解。
我们可以使用二项分布的公式来计算概率:
P(X≥k) = ∑(n choose i) * p^i * (1-p)^(n-i) , i=k, k+1, ..., n
其中,n为样本容量,p为每个学生在食堂就餐的概率,X为在样本中在食堂就餐的学生数,k为至少有70%的学生在食堂就餐的阈值。
根据题意,我们需要求解P(X≥0.7*40),即至少有28名学生在食堂就餐的概率。代入公式计算:
P(X≥28) = ∑(40 choose i) * 0.65^i * 0.35^(40-i) , i=28, 29, ..., 40
使用计算器或统计软件进行计算,得到结果为约0.057,即约为5.7%。因此,40名学生中至少有70%在食堂吃午餐的概率为约为5.7%。
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